Les équations de droites Cours

Toute droite admet un nombre infini de vecteurs directeurs.

Soient A et B deux points distincts du plan.

Il existe une et une seule droite passant par les points A et B.

Soient un point A et un vecteur non nul \overrightarrow{u}. Il existe une et une seule droite passant par A et de vecteur directeur \overrightarrow{u}.

Soit (d) une droite non parallèle à l'axe des ordonnées, de coefficient directeur a. Un vecteur directeur de (d) est le vecteur :

\overrightarrow{u} \text{ } \begin{pmatrix} 1 \cr a \end{pmatrix}

Soit une droite D.

Si D est verticale (parallèle à l'axe des ordonnées), l'équation réduite de D est de la forme :

x = k

où k est un réel.

Sinon, l'équation réduite de D est de la forme :

y = mx + p

où le réel m est le coefficient directeur de D et le réel p est son ordonnée à l'origine.

Deux droites, non parallèles à l'axe des ordonnées, sont parallèles, si et seulement si elles ont le même coefficient directeur.

Soit une droite D. Une équation cartésienne de la droite D est une équation de la forme :

ax + by + c = 0

où a, b et c sont trois réels, a et b ne pouvant être tous les deux nuls (en même temps).

Un vecteur directeur de D est le vecteur :

\overrightarrow{u} \text{ } \begin{pmatrix} -b \cr a \end{pmatrix}

Les droites d'équations ax+by+c=0 et a'x+b'y+c'=0 sont parallèles si et seulement si ab'-a'b=0.