Soit d la droite passant par le point A\left(4;-3\right) et de vecteur directeur \overrightarrow{u}\left(1;2\right).
Le vecteur \overrightarrow{v}\left(-2;-4\right) est-il un autre vecteur directeur de d ?
\overrightarrow{u} étant un vecteur directeur de d, \overrightarrow{v} est également un vecteur directeur de d si et seulement si \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} sont colinéaires. On détermine donc si \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} sont colinéaires.
Or \overrightarrow{u}\left(x,y\right) et \overrightarrow{v}\left(x', y'\right) sont colinéaires si et seulement si xy'-x'y = 0.
Ici, \overrightarrow{u}\left(1;2\right) et \overrightarrow{v}\left(-2;-4\right).
1 \times \left(-4\right) - \left(-2\right) \times 2 = -4 + 4 = 0
\overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} sont donc bien colinéaires, et \overrightarrow{v} est un vecteur directeur de d.
\overrightarrow{v} est un vecteur directeur de d.
Soit d la droite passant par les point A\left(4;2\right) et B\left(7;4\right).
Le vecteur \overrightarrow{u}\left(6;-4\right) est-il un vecteur directeur de d ?
\overrightarrow{AB} est un vecteur directeur de la droite d.
\overrightarrow{AB}\left(x_{B}-x_{A};y_B-y_A\right)
\overrightarrow{AB}\left(7-4;4-2\right)
\overrightarrow{AB}\left(3;2\right)
\overrightarrow{AB} étant un vecteur directeur de d, \overrightarrow{u} est également un vecteur directeur de d si et seulement si \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{u} sont colinéaires. On détermine donc si \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{u} sont colinéaires.
Or \overrightarrow{u}\left(x,y\right) et \overrightarrow{v}\left(x', y'\right) sont colinéaires si et seulement si xy'-x'y = 0.
Ici, \overrightarrow{AB}\left(3;2\right) et \overrightarrow{u}\left(6;-4\right).
3 \times \left(-4\right) - 2 \times 6 = -12 -12 = -24
\overrightarrow{AB} et \overrightarrow{u} ne sont donc pas colinéaires, et \overrightarrow{u} n'est pas un vecteur directeur de d.
\overrightarrow{u} n'est pas un vecteur directeur de d.
Soit d la droite passant par les point A\left(3;5\right) et B\left(12;-1\right).
Le vecteur \overrightarrow{u}\left(3;-2\right) est-il un vecteur directeur de d ?
\overrightarrow{AB} est un vecteur directeur de la droite d.
\overrightarrow{AB}\left(x_{B}-x_{A};y_B-y_A\right)
\overrightarrow{AB}\left(12-3;-1-5\right)
\overrightarrow{AB}\left(9;-6\right)
\overrightarrow{AB} étant un vecteur directeur de d, \overrightarrow{u} est également un vecteur directeur de d si et seulement si \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{u} sont colinéaires. On détermine donc si \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{u} sont colinéaires.
Or \overrightarrow{u}\left(x,y\right) et \overrightarrow{v}\left(x', y'\right) sont colinéaires si et seulement si xy'-x'y = 0.
Ici, \overrightarrow{AB}\left(9;-6\right) et \overrightarrow{u}\left(3;-2\right).
9 \times \left(-2\right) - \left(-6\right) \times 3 = -18 +18 = 0
\overrightarrow{AB} et \overrightarrow{u} sont donc colinéaires, et \overrightarrow{u} est un vecteur directeur de d.
\overrightarrow{u} est un vecteur directeur de d.
Soit d la droite passant par le point A\left(-2;2\right) et de vecteur directeur \overrightarrow{u}\left(14;8\right).
Le vecteur \overrightarrow{v}\left(21;12\right) est-il un autre vecteur directeur de d ?
\overrightarrow{u} étant un vecteur directeur de d, \overrightarrow{v} est également un vecteur directeur de d si et seulement si \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} sont colinéaires. On détermine donc si \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} sont colinéaires.
Or \overrightarrow{u}\left(x,y\right) et \overrightarrow{v}\left(x', y'\right) sont colinéaires si et seulement si xy'-x'y = 0.
Ici, \overrightarrow{u}\left(14;8\right) et \overrightarrow{v}\left(21;12\right).
14 \times 12 - 8 \times 21 = 168-168 =0
\overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} sont donc colinéaires, et \overrightarrow{v} est un vecteur directeur de d.
\overrightarrow{v} est un vecteur directeur de d.
Soit d la droite passant par le point B\left(1;3\right) et de vecteur directeur \overrightarrow{u}\left(0;2\right).
Le vecteur \overrightarrow{v}\left(0;5\right) est-il un autre vecteur directeur de d ?
\overrightarrow{u} étant un vecteur directeur de d, \overrightarrow{v} est également un vecteur directeur de d si et seulement si \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} sont colinéaires. On détermine donc si \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} sont colinéaires.
Or \overrightarrow{u}\left(x,y\right) et \overrightarrow{v}\left(x', y'\right) sont colinéaires si et seulement si xy'-x'y = 0.
Ici, \overrightarrow{u}\left(0;2\right) et \overrightarrow{v}\left(0;5\right).
0 \times 5 - 0 \times 2 = 0
\overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} sont donc colinéaires, et \overrightarrow{v} est un vecteur directeur de d.
\overrightarrow{v} est un vecteur directeur de d.
Soit d la droite d'équation 2x+2y+1=0.
Le vecteur \overrightarrow{u}\left(2;2\right) est-il un vecteur directeur de d ?
D'après le cours, si d est la droite d'équation ax+by+c=0, alors \overrightarrow{u}\left(-b;a\right) est un vecteur directeur de d.
Ici, d est la droite d'équation 2x+2y+1=0, donc :
- a = 2 ;
- b = 2 donc -b = -2.
\overrightarrow{v}\left(-2;2\right) est donc un vecteur directeur de d.
\overrightarrow{v} étant un vecteur directeur de d, \overrightarrow{u} est également un vecteur directeur de d si et seulement si \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} sont colinéaires. On détermine donc si \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} sont colinéaires.
Or \overrightarrow{u}\left(x,y\right) et \overrightarrow{v}\left(x', y'\right) sont colinéaires si et seulement si xy'-x'y = 0.
Ici, \overrightarrow{u}\left(2;2\right) et \overrightarrow{v}\left(-2;2\right).
2 \times 2 - 2 \times \left(-2\right) = 4 + 4 = 8
\overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} ne sont donc pas colinéaires, et \overrightarrow{u} n'est pas un vecteur directeur de d.
\overrightarrow{u} n'est pas un vecteur directeur de d.
Soit d la droite d'équation -x+5y+1=0.
Le vecteur \overrightarrow{u}\left(1;5\right) est-il un vecteur directeur de d ?
D'après le cours, si d est la droite d'équation ax+by+c=0, alors \overrightarrow{u}\left(-b;a\right) est un vecteur directeur de d.
Ici, d est la droite d'équation -x+5y+1=0, donc :
- a = -1 ;
- b = 5 donc -b = -5.
\overrightarrow{v}\left(-5;-1\right) est donc un vecteur directeur de d.
\overrightarrow{v} étant un vecteur directeur de d, \overrightarrow{u} est également un vecteur directeur de d si et seulement si \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} sont colinéaires. On détermine donc si \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} sont colinéaires.
Or \overrightarrow{u}\left(x,y\right) et \overrightarrow{v}\left(x', y'\right) sont colinéaires si et seulement si xy'-x'y = 0.
Ici, \overrightarrow{u}\left(1;5\right) et \overrightarrow{v}\left(-5;-1\right).
1 \times \left(-1\right) - 5 \times \left(-5\right) = -1 + 25 = 24
\overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} ne sont donc pas colinéaires, et \overrightarrow{u} n'est pas un vecteur directeur de d.
\overrightarrow{u} n'est pas un vecteur directeur de d.
Soit d la droite d'équation 3x-2y+4=0.
Le vecteur \overrightarrow{u}\left(3;\dfrac{9}{2}\right) est-il un vecteur directeur de d ?
D'après le cours, si d est la droite d'équation ax+by+c=0, alors \overrightarrow{u}\left(-b;a\right) est un vecteur directeur de d.
Ici, d est la droite d'équation 3x-2y+4=0, donc :
- a = 3 ;
- b = -2 donc -b = 2.
\overrightarrow{v}\left(2;3\right) est donc un vecteur directeur de d.
\overrightarrow{v} étant un vecteur directeur de d, \overrightarrow{u} est également un vecteur directeur de d si et seulement si \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} sont colinéaires. On détermine donc si \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} sont colinéaires.
Or \overrightarrow{u}\left(x,y\right) et \overrightarrow{v}\left(x', y'\right) sont colinéaires si et seulement si xy'-x'y = 0.
Ici, \overrightarrow{u}\left(3;\dfrac{9}{2}\right) et \overrightarrow{v}\left(2;3\right).
3\times 3 - 2 \times \dfrac{9}{2} = 9 - 9 = 0.
\overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} sont donc colinéaires, et \overrightarrow{u} est un vecteur directeur de d.
\overrightarrow{u} est un vecteur directeur de d.