Etudier le parallélisme de deux droites à l'aide de leur vecteur directeur Exercice

Les deux droites D et D' sont parallèles si et seulement si leurs vecteurs directeurs sont colinéaires.

• D:-x+2y+3=0 donc un vecteur directeur de D est \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -2 \cr\cr -1 \end{pmatrix}
• D':y = \dfrac{1}{2}x-4, c'est-à-dire D': \dfrac{1}{2}x-y-4=0 donc un vecteur directeur de D' est \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} 1\cr\cr \dfrac{1}{2} \end{pmatrix}

Deux vecteurs \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x \cr\cr y \end{pmatrix} et \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x' \cr\cr y' \end{pmatrix} sont colinéaires si et seulement si xy'-yx'=0.

Ici, \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -2 \cr\cr -1 \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr \dfrac{1}{2} \end{pmatrix}. On calcule :

-2\times\dfrac{1}{2}-1\times\left(-1\right)=-1+1=0

Ainsi, les deux vecteurs sont colinéaires.

Les deux droites D et D' sont parallèles si et seulement si leurs vecteurs directeurs sont colinéaires.

• D:2x+y-1=0 donc un vecteur directeur de D est \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -1 \cr\cr 2 \end{pmatrix}
• D':y = 3x-4, c'est-à-dire D':3x-y-4=0 donc un vecteur directeur de D' est \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} 1\cr\cr 3 \end{pmatrix}

Deux vecteurs \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x \cr\cr y \end{pmatrix} et \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x' \cr\cr y' \end{pmatrix} sont colinéaires si et seulement si xy'-yx'=0.

Ici, \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -1 \cr\cr 2 \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 3 \end{pmatrix}. On calcule :

-1\times 3-2\times 1 =-3-2=-5

Ainsi, les deux vecteurs ne sont pas colinéaires.

Les deux droites D et D' sont parallèles si et seulement si leurs vecteurs directeurs sont colinéaires.

• D:x-y+5=0 donc un vecteur directeur de D est \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 1 \end{pmatrix}
• D':y=x-10, c'est-à-dire D': x-y-10=0 donc un vecteur directeur de D' est \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} 1\cr\cr 1 \end{pmatrix}

Deux vecteurs \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x \cr\cr y \end{pmatrix} et \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x' \cr\cr y' \end{pmatrix} sont colinéaires si et seulement si xy'-yx'=0.

Ici, \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 1 \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 1 \end{pmatrix}. On calcule :

1 \times 1 - 1 \times 1 = 1 - 1 = 0

Ainsi, les deux vecteurs sont colinéaires.

Les deux droites D et D' sont parallèles si et seulement si leurs vecteurs directeurs sont colinéaires.

• D:y=2x-3, c'est-à-dire D : 2x- y+3=0 donc un vecteur directeur de D est \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 1\cr\cr 2 \end{pmatrix}
• D':y = -2x+3, c'est-à-dire D': -2x-y+3=0 donc un vecteur directeur de D' est \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} 1\cr\cr -2 \end{pmatrix}

Deux vecteurs \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x \cr\cr y \end{pmatrix} et \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x' \cr\cr y' \end{pmatrix} sont colinéaires si et seulement si xy'-yx'=0.

Ici, \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 2 \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr -2 \end{pmatrix}. On calcule :

1 \times \left(-2\right) - 1 \times 2 = -2 -2 = -4

Ainsi, les deux vecteurs ne sont pas colinéaires.

Les deux droites D et D' sont parallèles si et seulement si leurs vecteurs directeurs sont colinéaires.

• D:y=-3x-1, c'est-à-dire D : 3x+y+1=0 donc un vecteur directeur de D est \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -1\cr\cr 3 \end{pmatrix}
• D':y =-3x+6, c'est-à-dire D': 3x+y-6=0 donc un vecteur directeur de D' est \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} -1\cr\cr 3 \end{pmatrix}

Deux vecteurs \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x \cr\cr y \end{pmatrix} et \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x' \cr\cr y' \end{pmatrix} sont colinéaires si et seulement si xy'-yx'=0.

Ici, \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -1 \cr\cr 3 \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} -1 \cr\cr 3 \end{pmatrix}. On calcule :

-1 \times 3 - \left(-1\right) \times 3 = -3 + 3 = 0

Ainsi, les deux vecteurs sont colinéaires.

Les deux droites D et D' sont parallèles si et seulement si leurs vecteurs directeurs sont colinéaires.

• D:x+y+2=0, donc un vecteur directeur de D est \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -1 \cr\cr 1 \end{pmatrix}
• D':2x+2y-9=0, donc un vecteur directeur de D' est \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} -2 \cr\cr 2 \end{pmatrix}

Deux vecteurs \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x \cr\cr y \end{pmatrix} et \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x' \cr\cr y' \end{pmatrix} sont colinéaires si et seulement si xy'-yx'=0.

Ici, \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -1 \cr\cr 1 \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} -2 \cr\cr 2 \end{pmatrix}. On calcule :

-1 \times 2 - \left(-2\right) \times 1 = -2 + 2 = 0

Ainsi, les deux vecteurs sont colinéaires.

Les deux droites D et D' sont parallèles si et seulement si leurs vecteurs directeurs sont colinéaires.

• D:-x+y+2=0, donc un vecteur directeur de D est \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -1 \cr\cr -1 \end{pmatrix}
• D':-3x-3y+6=0, donc un vecteur directeur de D' est \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} 3 \cr\cr -3 \end{pmatrix}

Deux vecteurs \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x \cr\cr y \end{pmatrix} et \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x' \cr\cr y' \end{pmatrix} sont colinéaires si et seulement si xy'-yx'=0.

Ici, \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -1 \cr\cr -1 \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} 3 \cr\cr -3 \end{pmatrix}. On calcule :

-1 \times \left(-3\right) - 3 \times \left(-1\right) = 3 + 3 = 6

Ainsi, les deux vecteurs ne sont pas colinéaires.

Les deux droites D et D' sont parallèles si et seulement si leurs vecteurs directeurs sont colinéaires.

• D:x+2y-1=0, donc un vecteur directeur de D est \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -2 \cr\cr 1 \end{pmatrix}
• D':2x+y-1=0, donc un vecteur directeur de D' est \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} -1 \cr\cr 2 \end{pmatrix}

Deux vecteurs \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x \cr\cr y \end{pmatrix} et \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x' \cr\cr y' \end{pmatrix} sont colinéaires si et seulement si xy'-yx'=0.

Ici, \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -2 \cr\cr 1 \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} -1 \cr\cr 2 \end{pmatrix}. On calcule :

-2 \times 2 - \left(-1\right) \times 1 = -4+1 = -3

Ainsi, les deux vecteurs ne sont pas colinéaires.