Déterminer une équation cartésienne des droites suivantes.
Soit D la droite passant par les points A\left(1;1\right) et B\left(-3;-5\right).
Détermination de a et b
D passe par les points A\left(1;1\right) et B\left(-3;-5\right).
\overrightarrow{AB} est donc un vecteur directeur de D.
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} x_b-x_a\cr\cr y_b-y_a \end{pmatrix}
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -3-1 \cr\cr -5-1 \end{pmatrix}
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -4 \cr\cr -6 \end{pmatrix}
D'après le cours, si \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -b \cr\cr a \end{pmatrix} est un vecteur directeur de D alors D admet pour équation ax+by+c=0, c étant une constante réelle à calculer.
Ici on a :
- -b = -4 donc b = 4 ;
- a = -6.
D admet donc une équation de la forme -6x+4y+c=0.
Calcul de c
A \in D donc les coordonnées de A vérifient une équation de D :
-6x_A+4y_A+c=0
\Leftrightarrow -6 + 4 + c = 0
\Leftrightarrow -2+ c = 0
\Leftrightarrow c = 2
Une équation cartésienne de D est donc -6x+4y+2=0.
Soit D la droite passant par les points A\left(9;-5\right) et B\left(-3;8\right).
Détermination de a et b
D passe par les points A\left(9;-5\right) et B\left(-3;8\right).
\overrightarrow{AB} est donc un vecteur directeur de D.
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} x_b-x_a\cr\cr y_b-y_a \end{pmatrix}
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -3-9 \cr\cr 8-\left(-5\right) \end{pmatrix}
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -12 \cr\cr 13 \end{pmatrix}
D'après le cours, si \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -b \cr\cr a \end{pmatrix} est un vecteur directeur de D alors D admet pour équation ax+by+c=0, c étant une constante réelle à calculer.
Ici on a :
- -b = -12 donc b = 12 ;
- a = 13.
D admet donc une équation de la forme 13x+12y+c=0.
Calcul de c
A \in D donc les coordonnées de A vérifient une équation de D :
13x_A+12y_A+c=0
\Leftrightarrow 13\times 9 + 12\times \left(-5\right) + c = 0
\Leftrightarrow 117-60 + c = 0
\Leftrightarrow 57+c = 0
\Leftrightarrow c =-57
Une équation cartésienne de D est donc 13x+12y-57=0.
Soit D la droite passant par les points A\left(5;-4\right) et B\left(3;7\right).
Détermination de a et b
D passe par les points A\left(5;-4\right) et B\left(3;7\right).
\overrightarrow{AB} est donc un vecteur directeur de D.
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} x_B-x_A\cr\cr y_B-y_A \end{pmatrix}
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 3-5 \cr\cr 7-\left(-4\right) \end{pmatrix}
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -2 \cr\cr 11 \end{pmatrix}
D'après le cours, si \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -b \cr\cr a \end{pmatrix} est un vecteur directeur de D alors D admet pour équation ax+by+c=0, c étant une constante réelle à calculer.
Ici on a :
- -b = -2 donc b = 2 ;
- a = 11.
D admet donc une équation de la forme 11x+2y+c=0.
Calcul de c
A \in D donc les coordonnées de A vérifient une équation de D :
11x_A+2y_A+c=0
\Leftrightarrow 11\times 5 + 2 \times \left(-4\right) + c = 0
\Leftrightarrow 55-8 + c = 0
\Leftrightarrow 47+c = 0
\Leftrightarrow c = -47
Une équation cartésienne de D est donc 11x+2y-47=0.
Soit D la droite passant par les points A\left(2;3\right) et B\left(10;6\right).
Détermination de a et b
D passe par les points A\left(2;3\right) et B\left(10;6\right).
\overrightarrow{AB} est donc un vecteur directeur de D.
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} x_b-x_a\cr\cr y_b-y_a \end{pmatrix}
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 10-2 \cr\cr 6-3 \end{pmatrix}
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 8 \cr\cr 3 \end{pmatrix}
D'après le cours, si \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -b \cr\cr a \end{pmatrix} est un vecteur directeur de D alors D admet pour équation ax+by+c=0, c étant une constante réelle à calculer.
Ici on a :
- -b = 8 donc b = -8 ;
- a = 3.
D admet donc une équation de la forme 3x-8y+c=0.
Calcul de c
A \in D donc les coordonnées de A vérifient une équation de D :
3x_A-8y_A+c=0
\Leftrightarrow 3\times 2 - 8 \times 3 + c = 0
\Leftrightarrow -18 + c = 0
\Leftrightarrow c = 18
Une équation cartésienne de D est donc 3x-8y+18=0.
Soit D la droite passant par les points A\left(-3;3\right) et B\left(-11;-5\right).
Détermination de a et b
D passe par les points A\left(-3;3\right) et B\left(-11;-5\right).
\overrightarrow{AB} est donc un vecteur directeur de D.
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} x_b-x_a\cr\cr y_b-y_a \end{pmatrix}
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -11-\left(-3\right) \cr\cr -5-3 \end{pmatrix}
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -8 \cr\cr -8 \end{pmatrix}
D'après le cours, si \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -b \cr\cr a \end{pmatrix} est un vecteur directeur de D alors D admet pour équation ax+by+c=0, c étant une constante réelle à calculer.
Ici on a :
- -b = -8 donc b = 8 ;
- a = -8.
D admet donc une équation de la forme -8x+8y+c=0.
Calcul de c
A \in D donc les coordonnées de A vérifient une équation de D :
-8x_A+8y_A+c=0
\Leftrightarrow -8\times \left(-3\right) + 8\times 3 + c = 0
\Leftrightarrow 24 + 24 + c = 0
\Leftrightarrow 48+c = 0
\Leftrightarrow c = -48
Une équation cartésienne de D est donc -8x+8y-48=0.
Soit D la droite passant par les points A\left(11;4\right) et B\left(2;5\right).
Détermination de a et b
D passe par les points A\left(11;4\right) et B\left(2;5\right).
\overrightarrow{AB} est donc un vecteur directeur de D.
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} x_b-x_a\cr\cr y_b-y_a \end{pmatrix}
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 2-11 \cr\cr 5-4 \end{pmatrix}
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -9 \cr\cr 1 \end{pmatrix}
D'après le cours, si \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -b \cr\cr a \end{pmatrix} est un vecteur directeur de D alors D admet pour équation ax+by+c=0, c étant une constante réelle à calculer.
Ici on a :
- -b = -9 donc b = 9 ;
- a = 1.
D admet donc une équation de la forme x+9y+c=0.
Calcul de c
A \in D donc les coordonnées de A vérifient une équation de D :
x_A+9y_A+c=0
\Leftrightarrow 11 + 9\times 4 + c = 0
\Leftrightarrow 11+36 + c = 0
\Leftrightarrow 47+c = 0
\Leftrightarrow c = -47
Une équation cartésienne de D est donc x+9y-47=0.
Soit D la droite passant par les points A\left(-2;4\right) et B\left(1;3\right).
Détermination de a et b
D passe par les points A\left(-2;4\right) et B\left(1;3\right).
\overrightarrow{AB} est donc un vecteur directeur de D.
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} x_b-x_a\cr\cr y_b-y_a \end{pmatrix}
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 1-\left(-2\right) \cr\cr 3-4 \end{pmatrix}
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 3 \cr\cr -1 \end{pmatrix}
D'après le cours, si \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -b \cr\cr a \end{pmatrix} est un vecteur directeur de D alors D admet pour équation ax+by+c=0, c étant une constante réelle à calculer.
Ici on a :
- -b = 3 donc b = -3 ;
- a = -1.
D admet donc une équation de la forme -x-3y+c=0.
Calcul de c
A \in D donc les coordonnées de A vérifient une équation de D :
-x_A-3y_A+c=0
\Leftrightarrow -\left(-2\right)-3\times 4 + c = 0
\Leftrightarrow 2-12 + c = 0
\Leftrightarrow -10+c = 0
\Leftrightarrow c = 10
Une équation cartésienne de D est donc -x-3y+10=0.