Etudier une droite dépendant d'un paramètre Problème

Dernière modification : 27/12/2018 - Conforme au programme 2018-2019

Dans un repère \left(O;\overrightarrow{\imath},\overrightarrow{\jmath}\right), on donne les points suivants :

A\left(-5{,}2\right), B\left(-3{,}1\right), C\left(-1;4\right) et D\left(3;0\right)

Pour tout réel m, on appelle \Delta_m la droite d'équation mx+y+1=0.

Quelles sont les éventuelles valeurs de m pour lesquelles le point A appartient à la droite \Delta_m ?

m=\cfrac{3}{5}

m=-\cfrac{3}{5}

m=\cfrac{5}{3}

m=-\cfrac{5}{3}

Quelles sont les éventuelles valeurs de m pour lesquelles la droite \Delta_m est parallèle à la droite (AB) ?

m=\cfrac{1}{2}

m=-\cfrac{1}{2}

m=2

m=-2

Les droites (AB) et (CD) sont-elles sécantes et, si oui, quelles sont les coordonnées de leur point d'intersection ?

Les droites \left(AB\right) et \left(CD\right) sont bien sécantes et leur point d'intersection est le point de coordonnées \left(7;-4\right).

Les droites \left(AB\right) et \left(CD\right) sont bien sécantes et leur point d'intersection est le point de coordonnées \left(-4;7 \right).

Les droites \left(AB\right) et \left(CD\right) sont confondues donc ont une infinité de points d'intersection.

Les droites \left(AB\right) et \left(CD\right) sont strictement parallèles donc n'ont pas de point d'intersection.

Quelles sont les éventuelles valeurs de m pour lesquelles les droites (AB), (CD) et \Delta_m sont concourantes ?

m=\cfrac{3}{7}

m=-\cfrac{3}{7}

m=\cfrac{7}{3}

m=-\cfrac{7}{3}