Déterminer une équation cartésienne des droites suivantes.
Soit d la droite de vecteur directeur \overrightarrow{u}\left(1;2\right) passant par le point A\left(5;-4\right).
D'après le cours, si une droite d a pour vecteur directeur \overrightarrow{u}\left(-b;a\right), alors d admet une équation cartésienne de la forme ax+by+c = 0
d a ici pour vecteur directeur \overrightarrow{u}\left(1;2\right), ce qui signifie que :
- -b = 1 donc b = -1 ;
- a = 2.
d admet donc une équation cartésienne de la forme 2x-y+c=0
Il reste à déterminer c. On sait que le point A\left(5;-4\right) appartient à d, ses coordonnées vérifient donc l'équation de d. On obtient :
2x_{A}-y_{A}+c = 0
c = -2x_{A}+y_{A} = -2 \times 5 -4 = -14
Une équation cartésienne de d est 2x-y-14=0.
Soit d la droite de vecteur directeur \overrightarrow{u}\left(2;7\right) passant par le point A\left(-3;-1\right).
D'après le cours, si une droite d a pour vecteur directeur \overrightarrow{u}\left(-b;a\right), alors d admet une équation cartésienne de la forme ax+by+c = 0
d a ici pour vecteur directeur \overrightarrow{u}\left(2;7\right), ce qui signifie que :
- -b = 2 donc b = -2 ;
- a = 7.
d admet donc une équation cartésienne de la forme 7x-2y+c=0
Il reste à déterminer c. On sait que le point A\left(-3;-1\right) appartient à d, ses coordonnées vérifient donc l'équation de d. On obtient :
7x_{A}-2y_{A}+c = 0
c = -7x_{A}+2y_{A} = -7 \times \left(-3\right) + 2 \times \left(-1\right) = 21 - 2 = 19
Une équation cartésienne de d est 7x-2y+19=0.
Soit d la droite de vecteur directeur \overrightarrow{u}\left(0;1\right) passant par le point A\left(2;5\right).
D'après le cours, si une droite d a pour vecteur directeur \overrightarrow{u}\left(-b;a\right), alors d admet une équation cartésienne de la forme ax+by+c = 0
d a ici pour vecteur directeur \overrightarrow{u}\left(0;1\right), ce qui signifie que :
- -b = 0 donc b = 0 ;
- a = 1.
d admet donc une équation cartésienne de la forme x + c = 0
Il reste à déterminer c. On sait que le point A\left(2;5\right) appartient à d, ses coordonnées vérifient donc l'équation de d. On obtient :
x_{A}+c = 0
c = -x_{A} = -2
Une équation cartésienne de d est x-2=0.
Soit d la droite de vecteur directeur \overrightarrow{u}\left(1;-1\right) passant par le point A\left(-1;1\right).
D'après le cours, si une droite d a pour vecteur directeur \overrightarrow{u}\left(-b;a\right), alors d admet une équation cartésienne de la forme ax+by+c = 0
d a ici pour vecteur directeur \overrightarrow{u}\left(1;-1\right), ce qui signifie que :
- -b = 1 donc b = -1 ;
- a = -1.
d admet donc une équation cartésienne de la forme -x-y+c=0
Il reste à déterminer c. On sait que le point A\left(-1;1\right) appartient à d, ses coordonnées vérifient donc l'équation de d. On obtient :
-x_{A}-y_{A}+c = 0
c = x_{A}+y_{A} = -1 + 1 = 0
Une équation cartésienne de d est -x-y=0.
Soit d la droite de vecteur directeur \overrightarrow{u}\left(-6;0\right) passant par le point A\left(3;2\right).
D'après le cours, si une droite d a pour vecteur directeur \overrightarrow{u}\left(-b;a\right), alors d admet une équation cartésienne de la forme ax+by+c = 0
d a ici pour vecteur directeur \overrightarrow{u}\left(-6;0\right), ce qui signifie que :
- -b = -6 donc b = 6 ;
- a = 0.
d admet donc une équation cartésienne de la forme 6y+c=0
Il reste à déterminer c. On sait que le point A\left(3;2\right) appartient à d, ses coordonnées vérifient donc l'équation de d. On obtient :
6y_{A}+c = 0
c = -6y_{A} = -6 \times 2 = -12
Une équation cartésienne de d est 6y-12=0.
Soit d la droite de vecteur directeur \overrightarrow{u}\left(2;-3\right) passant par le point A\left(0;3\right).
D'après le cours, si une droite d a pour vecteur directeur \overrightarrow{u}\left(-b;a\right), alors d admet une équation cartésienne de la forme ax+by+c = 0
d a ici pour vecteur directeur \overrightarrow{u}\left(2;-3\right), ce qui signifie que :
- -b = 2 donc b = -2 ;
- a = -3.
d admet donc une équation cartésienne de la forme -3x-2y+c=0
Il reste à déterminer c. On sait que le point A\left(0;3\right) appartient à d, ses coordonnées vérifient donc l'équation de d. On obtient :
-3x_{A}-2y_{A}+c = 0
c = 3x_{A}+2y_{A} = 3 \times 0 + 2 \times 3 = 6
Une équation cartésienne de d est -3x-2y+6=0.