À l'aide d'un logiciel de programmation, on veut réaliser le motif « Fleur » suivant.
Le parallélogramme KLMN ci-dessous représente un des pétales du motif « Fleur ».
On veut construire ce parallélogramme en prenant 1 cm pour 5 pas.
Quelle figure va-t-on obtenir ?
On doit prendre 1 cm pour 5 pas.
Or, 35 = 7 \times 5.
Donc 35 pas seront représentés par 7 cm.
Et 20 = 4 \times 5.
Donc 20 pas seront représentés par 4 cm.
On obtiendra la figure suivante :
On définit le bloc « Pétale » ci-après afin de dessiner ce parallélogramme.
On commence la construction du parallélogramme au point K en s'orientant vers la droite.
Quelle version complétée de ce bloc est correcte ?
Le lutin commence par tracer un segment de 35 pas.
Pour cela, il doit avancer de 35 pas.
Ensuite, le lutin doit tracer un angle de 120°.
Pour cela, il doit tourner de 180 - 120 = 60° vers la gauche, dans le sens anti-horaire.
Puis le lutin doit tracer un segment de 20 pas.
Pour cela, il doit avancer de 20 pas.
Puis le lutin doit tracer un angle de 60°.
Pour cela, il doit tourner de 180 - 60 = 120°.
À ce stade, le lutin a trace la moitié d'un parallélogramme.
Pour tracer l'autre moitié, il doit répéter une seconde fois les étapes qu'il vient d'effectuer.
La version complétée correcte est la suivante :
Le bloc ci-après permet de construire un motif « Fleur » en partant de son centre.
Par quelle valeur doit-on compléter la ligne 2 du bloc « Fleur » proposé ?
La fleur est composée de 5 pétales.
Il faudra donc répéter 5 fois le bloc « Pétale ».
La valeur par laquelle on doit compléter la ligne 2 du bloc « Fleur » est 5.
Quel calcul permet d'expliquer le choix de la valeur « 72 » dans la ligne 4 ?
Un angle plein mesure 360°.
Or, une fleur est composée de 5 pétales.
Donc le lutin doit tourner entre deux blocs « Pétale » d'un angle d'une mesure égale à :
\dfrac{360}{5}
On obtient 72°.
Le calcul qui permet d'expliquer le choix de la valeur « 72 » dans la ligne 4 est \dfrac{360}{5}.
On modifie le bloc « Fleur » pour construire le motif suivant :
Après avoir effectué les modifications à apporter aux lignes 2 et 4 du bloc « Fleur », quel bloc obtient-on ?
Un angle plein mesure 360°.
Or, le nouveau motif est composé de 12 pétales.
Donc, l'angle duquel le lutin doit tourner entre deux blocs « Pétale » a une mesure égale à :
\dfrac{360}{12}
On obtient 30°.
Ainsi :
- À la ligne 2, on doit indiquer le nombre de pétales, à savoir 12.
- À la ligne 4, on doit indiquer la mesure de l'angle duquel tourner entre deux pétales, à savoir 30°.
Après avoir effectué les modifications à apporter aux lignes 2 et 4 du bloc « Fleur », on obtient le bloc suivant :
