On considère l'affirmation suivante : « Quel que soit le nombre choisi au départ, le résultat du programme A est toujours le double du résultat du programme B ».
Cette affirmation est-elle vraie ?
Si l'on choisit x comme nombre de départ, alors :
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Avec le programme A, on obtient 2x^2+2x-4.
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Avec le programme B, on obtient (x+2)\times{(x-1)}.
On développe l'expression obtenue avec le programme B :
(x+2)\times{(x-1)}=x^2+2x-x-2=x^2+x-2
On calcule le double de l'expression ainsi obtenue :
2(x^2+x-2)=2x^2+2x-4
On remarque que l'expression obtenue est égale à celle obtenue avec le programme A.
Par conséquent, le résultat du programme A est le double du résultat du programme B.
L'affirmation « Quel que soit le nombre choisi au départ, le résultat du programme A est toujours le double du résultat du programme B »est vraie.