Si l'on choisit 5 comme nombre de départ, quel sera le résultat du programme A ?
On fait fonctionner le programme A en prenant 5 comme nombre de départ.
- 5^2 = 25
- 25 \times 2 = 50
- 50 + 2 \times 5 = 50 + 10 = 60
- 60 - 4 = 56
Le résultat est 56.
Si l'on choisit 5 comme nombre de départ, le résultat du programme A sera 56.
Si l'on choisit -9 comme nombre de départ, quel résultat obtient-on avec le programme B ?
On fait fonctionner le programme B en prenant -9 comme nombre de départ :
- -9 + 2 = -7
- -9 - 1 = - 10
- (-7) \times (-10) = 70
Le résultat est 70.
Si l'on choisit -9 comme nombre de départ, le résultat que l'on obtient avec le programme B est 70.
On choisit un nombre quelconque x comme nombre de départ.
Quelle est l'expression qui donne le résultat obtenu par le programme B ?
On fait fonctionner le programme B en prenant x comme nombre de départ.
- x+2
- x-1
- (x+2)\times{(x-1)}
Le résultat est (x+2)\times{(x-1)}.
L'expression qui donne le résultat obtenu par le programme B est (x+2)\times{(x-1)}.
Quel est, en fonction de x, le résultat obtenu avec le programme A ?
On fait fonctionner le programme A en prenant x comme nombre de départ.
- x^2
- 2\times{x^2}=2x^2
- 2x^2+2x
- 2x^2+2x-4
Le résultat est 2x^2+2x-4.
Le résultat obtenu avec le programme A, en fonction de x, est 2x^2+2x-4.
On considère l'affirmation suivante : « Quel que soit le nombre choisi au départ, le résultat du programme A est toujours le double du résultat du programme B ».
Cette affirmation est-elle vraie ?
Si l'on choisit x comme nombre de départ, alors :
-
Avec le programme A, on obtient 2x^2+2x-4.
-
Avec le programme B, on obtient (x+2)\times{(x-1)}.
On développe l'expression obtenue avec le programme B :
(x+2)\times{(x-1)}=x^2+2x-x-2=x^2+x-2
On calcule le double de l'expression ainsi obtenue :
2(x^2+x-2)=2x^2+2x-4
On remarque que l'expression obtenue est égale à celle obtenue avec le programme A.
Par conséquent, le résultat du programme A est le double du résultat du programme B.
L'affirmation « Quel que soit le nombre choisi au départ, le résultat du programme A est toujours le double du résultat du programme B »est vraie.