On veut fabriquer un escalier en bois de hauteur 272 cm.
La figure suivante représente une vue de profil de cet escalier.
La hauteur d'une marche est de 17 cm.
La profondeur d'une marche pour poser le pied mesure 27 cm.
Combien de marches faut-il prévoir pour construire cet escalier ?
On sait que :
- La hauteur de l'escalier est de 272 cm.
- La hauteur d'une marche est de 17 cm.
Par conséquent, le nombre de marches est égal à :
\dfrac{272}{17}
On obtient 16.
Le nombre de marches qu'il faut prévoir pour construire cet escalier est de 16.
Quelle est la longueur AB ?
On sait que :
- La profondeur d'une marche est de 27 cm.
- Le nombre de marches est égal à 16.
Par conséquent, on calcule la longueur AB de la manière suivante :
27 \times 16
Et on obtient 432 cm.
La longueur AB est de 432 cm.
Pour permettre une montée agréable, l'angle \widehat{BAC} doit être compris entre 25° et 40°.
Quelle est la mesure de l'angle \widehat{BAC}, arrondie au degré près ?
Le triangle ABC est rectangle en B.
On connaît :
- BC = 272 \text{ cm}, la longueur du côté opposé à l'angle \widehat{BAC}.
-
AB = 432 \text{ cm}, la longueur du côté adjacent à l'angle \widehat{BAC}.
On peut donc calculer la tangente de l'angle \widehat{BAC} :
\text{tan}\left( \widehat{BAC} \right)=\dfrac{BC}{AB}
On obtient :
\text{tan}\left( \widehat{BAC} \right)=\dfrac{272}{432}
En utilisant la touche « arctan » de la calculatrice et en arrondissant au degré près, on obtient 32°.
La mesure de l'angle \widehat{BAC}, arrondie au degré près, est de 32°.
L'escalier permet-il une montée agréable ?
Pour permettre une montée agréable, l'angle \widehat{BAC} doit être compris entre 25° et 40°.
Or, l'angle \widehat{BAC} mesure, au degré près, 32°.
On remarque que :
25 \lt 32 \lt 40
On en conclut que l'escalier permet une montée agréable.
L'escalier permet une montée agréable.
On rédige le programme suivant avec le logiciel Scratch pour dessiner cet escalier (1 cm dans la réalité est représenté par 1 pas dans le programme).
Comment doit-on compléter la boucle « Répéter » ?
On doit compléter la boucle « Répéter » comme suit :
