On considère le programme de calcul suivant :
PARTIE A
Si 3 est le nombre de départ, quel résultat donne le programme ?
On fait fonctionner le programme de calcul en prenant 3 comme nombre de départ.
On obtient :
- 3^2 = 9
- 9 \times 5 = 45
- 45 + 4 = 49
- 2 \times 49 = 98
- 98 - 8 = 90
Le résultat est égal à 90.
Si 3 est le nombre de départ, le programme donne 90 comme résultat.
Un élève choisit 2 comme nombre de départ et un autre élève choisit -2.
Obtiennent-ils le même résultat ?
On fait fonctionner le programme de calcul en prenant 2 comme nombre de départ.
On obtient :
- 2^2 = 4
- 4 \times 5 = 20
- 20 + 4 = 24
- 2 \times 24 = 48
- 48 - 8 = 40
Le résultat est égal à 40.
On fait fonctionner le programme de calcul en prenant -2 comme nombre de départ.
On obtient :
- (-2)^2 = 4
- 4 \times 5 = 20
- 20 + 4 = 24
- 2 \times 24 = 48
- 48 - 8 = 40
Le résultat est égal à 40.
Les deux élèves obtiennent le même résultat.
Oui, les deux élèves obtiennent le même résultat.
Si on nomme x le nombre de départ, comment le résultat du programme peut-il s'écrire ?
On fait fonctionner le programme de calcul en prenant x comme nombre de départ.
On obtient :
- x^2
- x^2\times5=5x^2
- 5x^2+4
- 2\times{\left( 5x^2+4 \right)}=2\times{5x^2}+2\times4=10x^2+8
- 10x^2+8-8=10x^2
Le résultat est égal à 10x^2.
Si l'on nomme x le nombre de départ, le résultat du programme peut s'écrire 10x^2.
PARTIE B
Pour cette partie, un élève cherche le(s) nombre(s) qu'il doit choisir pour obtenir 30 comme résultat.
Pour cela, il représente graphiquement la fonction f associée au programme de calcul définie par f (x) = 10x^2.
Il obtient la courbe suivante :
Quelles sont les valeurs approchées des antécédents de 30 par la fonction f ?
On lit graphiquement les antécédents de 30 par la fonction f de la manière suivante.
Les valeurs approchées des antécédents de 30 par la fonction f sont -1,7 et 1,7.
L'élève souhaite trouver une valeur plus précise de l'antécédent positif trouvé à la question précédente.
Pour cela, il utilise une feuille de calcul dont un extrait est donné ci-dessous :
Quelle formule a-t-il pu entrer dans la cellule B2 avant de l'étirer vers le bas ?
La formule que l'élève a pu entrer dans la cellule B2 avant de l'étirer vers le bas est =10*A2*A2.
Dans ce tableau, quel est le nombre de départ donnant le résultat le plus proche de 30 ?
29,929 est le nombre le plus proche de 30.
Donc le nombre de départ le plus proche du nombre positif cherché est 1,73.
Dans ce tableau, le nombre de départ donnant le résultat le plus proche de 30 est 1,73.
Quelle est la valeur exacte du nombre positif cherché par l'élève ?
Il faut trouver le nombre positif x tel que :
10x^2=30
Cette équation est équivalente à :
\dfrac{10x^2}{\textcolor{Red}{10}}=\dfrac{30}{\textcolor{Red}{10}}
ou encore à :
x^2=3
Or, le nombre positif dont le carré est égal à 3 est \sqrt{3}.
La valeur exacte du nombre positif cherché par l'élève est \sqrt{3}.