On donne la série statistique représentée dans le tableau suivant :
| Âges (années) | 10 | 12 | 14 | 15 | 17 | 20 |
| Effectifs | 3 | 6 | 3 | 4 | 6 | 3 |
Quelle est la médiane de cette série ?
On appelle « médiane » d'une série rangée par ordre croissant toute valeur de la série qui la partage en deux séries de même effectif.
On considère une série dont les valeurs des n individus sont rangées par ordre croissant.
- Si n est impair, une médiane est égale à la \dfrac{n+1}{2}^{\text{ème}} valeur de la série ordonnée.
- Si n est pair, on choisit comme médiane le nombre central situé entre la \dfrac{n}{2}^{\text{ème}} valeur et la \left(\dfrac{n}{2}+ 1\right) ^{\text{ème}} valeur.
Ici, la série est bien ordonnée.
L'effectif total est égal à :
3+6+3+4+6+3=25
1re méthode : On calcule les effectifs cumulés croissants
25 est impair et \frac{25+1}{2}=13.
La médiane est donc le 13e élément de la série.
| Âges (années) | 10 | 12 | 14 | 15 | 17 | 20 |
| Effectifs | 3 | 6 | 3 | 4 | 6 | 3 |
| Effectifs cumulés croissants | 3 | 9 | 12 | 16 | 22 | 25 |
On en déduit que le 13e élément de la série est 15.
Donc la médiane de la série est 15 ans.
2e méthode : On calcule les fréquences cumulées croissantes
| Âges (années) | 10 | 12 | 14 | 15 | 17 | 20 |
| Effectifs | 3 | 6 | 3 | 4 | 6 | 3 |
| Fréquences | 0,12 | 0,24 | 0,12 | 0,16 | 0,24 | 0,12 |
| Fréquences cumulées croissantes | 0,12 | 0,36 | 0,48 | 0,64 | 0,88 | 1 |
On en déduit que le premier élément dont la fréquence cumulée croissante est au moins égale à 0,5 (c'est-à-dire 50 %) est 15.
Donc la médiane de la série est 15 ans.
La médiane de la série est égale à 15 ans.
On donne la série statistique représentée dans le tableau suivant :
| Tailles (cm) | 125 | 127 | 130 | 136 | 140 | 145 | 147 |
| Effectifs | 17 | 4 | 2 | 1 | 4 | 7 | 5 |
Quelle est la médiane de cette série ?
On appelle « médiane » d'une série rangée par ordre croissant toute valeur de la série qui la partage en deux séries de même effectif.
On considère une série dont les valeurs des n individus sont rangées par ordre croissant.
- Si n est impair, une médiane est égale à la \dfrac{n+1}{2}^{\text{ème}} valeur de la série ordonnée.
- Si n est pair, on choisit comme médiane le nombre central situé entre la \dfrac{n}{2}^{\text{ème}} valeur et la \left(\dfrac{n}{2}+ 1\right) ^{\text{ème}} valeur.
Ici, la série est bien ordonnée.
L'effectif total est égal à :
17+4+2+1+4+7+5=40
1re méthode : On calcule les effectifs cumulés croissants
40 est pair et \frac{40}{2}=20.
La médiane est donc la moyenne des 20e et 21e éléments de la série.
| Tailles (cm) | 125 | 127 | 130 | 136 | 140 | 145 | 147 |
| Effectifs | 17 | 4 | 2 | 1 | 4 | 7 | 5 |
| Effectifs cumulés croissants | 17 | 21 | 23 | 24 | 28 | 35 | 40 |
On en déduit que les 20e et 21e éléments de la série sont tous les deux égaux à 127.
La médiane de la série est donc égale à 127 cm.
2e méthode : On calcule les fréquences cumulées croissantes
| Tailles (cm) | 125 | 127 | 130 | 136 | 140 | 145 | 147 |
| Effectifs | 17 | 4 | 2 | 1 | 4 | 7 | 5 |
| Fréquences | 0,425 | 0,1 | 0,05 | 0,025 | 0,1 | 0,175 | 0,125 |
| Fréquences cumulées croissantes | 0,425 | 0,525 | 0,575 | 0,6 | 0,7 | 0,875 | 1 |
On en déduit que le premier élément dont la fréquence cumulée croissante est au moins égale à 0,5 (c'est-à-dire 50 %) est 127.
L'élément suivant est également 127.
La médiane est donc égale à 127 cm.
La médiane de la série est égale à 127 cm.
On donne la série statistique représentée dans le tableau suivant :
| Masses (kg) | 10 | 12 | 13,6 | 15 | 16,2 | 17,5 | 19,4 |
| Effectifs | 3 | 3 | 6 | 3 | 9 | 12 | 12 |
Quelle est la médiane de cette série ?
On appelle « médiane » d'une série rangée par ordre croissant toute valeur de la série qui la partage en deux séries de même effectif.
On considère une série dont les valeurs des n individus sont rangées par ordre croissant.
- Si n est impair, une médiane est égale à la \dfrac{n+1}{2}^{\text{ème}} valeur de la série ordonnée.
- Si n est pair, on choisit comme médiane le nombre central situé entre la \dfrac{n}{2}^{\text{ème}} valeur et la \left(\dfrac{n}{2}+ 1\right) ^{\text{ème}} valeur.
Ici, la série est bien ordonnée.
L'effectif total est égal à :
3+3+6+3+9+12+12=48
1re méthode : On calcule les effectifs cumulés croissants
48 est pair et \frac{48}{2}=24.
La médiane est donc la moyenne des 24e et 25e éléments de la série.
| Masses (kg) | 10 | 12 | 13,6 | 15 | 16,2 | 17,5 | 19,4 |
| Effectifs | 3 | 3 | 6 | 3 | 9 | 12 | 12 |
| Effectifs cumulés croissants | 3 | 6 | 12 | 15 | 24 | 36 | 48 |
On en déduit que le 24e élément de la série est 16,2 et que le 25e élément de la série est 17,5.
Une médiane est donc égale à la moyenne des 24e et 25e éléments de la série soit \frac{16{,}2+17{,}5}{2}=16{,}85.
2e méthode : On calcule les fréquences cumulées croissantes
| Masses (kg) | 10 | 12 | 13,6 | 15 | 16,2 | 17,5 | 19,4 |
| Effectifs | 3 | 3 | 6 | 3 | 9 | 12 | 12 |
| Fréquences | 0,0625 | 0,0625 | 0,125 | 0,0625 | 0,1875 | 0,25 | 0,25 |
| Fréquences cumulées croissantes | 0,0625 | 0,125 | 0,25 | 0,3125 | 0,5 | 0,75 | 1 |
On en déduit que le premier élément dont la fréquence cumulée croissante est au moins égale à 0,5 (c'est-à-dire 50 %) est 16,2.
L'élément suivant est 17,5.
Une médiane est donc égale à la moyenne de 16,2 et 17,5 soit \frac{16{,}2+17{,}5}{2}=16{,}85.
La médiane de la série est égale à 16,85 kg.
On donne la série statistique représentée dans le tableau suivant :
| Températures (°C) | -12 | -8,5 | -5 | -3 | -2 | 0 | 1 |
| Effectifs | 12 | 4 | 8 | 10 | 2 | 6 | 3 |
Quelle est la médiane de cette série ?
On appelle « médiane » d'une série rangée par ordre croissant toute valeur de la série qui la partage en deux séries de même effectif.
On considère une série dont les valeurs des n individus sont rangées par ordre croissant.
- Si n est impair, une médiane est égale à la \dfrac{n+1}{2}^{\text{ème}} valeur de la série ordonnée.
- Si n est pair, on choisit comme médiane le nombre central situé entre la \dfrac{n}{2}^{\text{ème}} valeur et la \left(\dfrac{n}{2}+ 1\right) ^{\text{ème}} valeur.
Ici, la série est bien ordonnée.
L'effectif total est égal à :
12+4+8+10+2+6+3=45
1re méthode : On calcule les effectifs cumulés croissants
45 est impair et \frac{45+1}{2}=23.
La médiane est donc le 23e élément de la série.
| Températures (°C) | -12 | -8,5 | -5 | -3 | -2 | 0 | 1 |
| Effectifs | 12 | 4 | 8 | 10 | 2 | 6 | 3 |
| Effectifs cumulés croissants | 12 | 16 | 24 | 34 | 36 | 42 | 45 |
On en déduit que le 23e élément de la série est -5.
Donc la médiane de la série est -5 °C.
2e méthode : On calcule les fréquences cumulées croissantes
Dans ce cas, on arrondit les fréquences au centième.
| Températures (°C) | -12 | -8,5 | -5 | -3 | -2 | 0 | 1 |
| Effectifs | 12 | 4 | 8 | 10 | 2 | 6 | 3 |
| Fréquences | 0,27 | 0,09 | 0,18 | 0,22 | 0,04 | 0,13 | 0,07 |
| Fréquences cumulées croissantes | 0,27 | 0,36 | 0,54 | 0,76 | 0,8 | 0,93 | 1 |
On en déduit que le premier élément dont la fréquence cumulée croissante est au moins égale à 0,5 (c'est-à-dire 50 %) est -5.
Donc la médiane de la série est -5 °C.
La médiane de la série est égale à -5 °C.
On donne la série statistique représentée dans le tableau suivant :
| Notes | 5 | 8,5 | 9 | 12 | 13,5 | 14 | 16 | 18 | 19,5 | 20 |
| Effectifs | 1 | 4 | 2 | 5 | 6 | 10 | 6 | 9 | 10 | 10 |
Quelle est la médiane de cette série ?
On appelle « médiane » d'une série rangée par ordre croissant toute valeur de la série qui la partage en deux séries de même effectif.
On considère une série dont les valeurs des n individus sont rangées par ordre croissant.
- Si n est impair, une médiane est égale à la \dfrac{n+1}{2}^{\text{ème}} valeur de la série ordonnée.
- Si n est pair, on choisit comme médiane le nombre central situé entre la \dfrac{n}{2}^{\text{ème}} valeur et la \left(\dfrac{n}{2}+ 1\right) ^{\text{ème}} valeur.
Ici, la série est bien ordonnée.
L'effectif total est égal à :
1+4+2+5+6+10+6+9+10+10=63
1re méthode : On calcule les effectifs cumulés croissants
63 est impair et \frac{63+1}{2}=32.
La médiane est donc le 32e élément de la série.
| Notes | 5 | 8,5 | 9 | 12 | 13,5 | 14 | 16 | 18 | 19,5 | 20 |
| Effectifs | 1 | 4 | 2 | 5 | 6 | 10 | 6 | 9 | 10 | 10 |
| Effectifs cumulés croissants | 1 | 5 | 7 | 12 | 18 | 28 | 34 | 43 | 53 | 63 |
On en déduit que le 32e élément de la série est 16.
Donc la médiane de la série est 16.
2e méthode : On calcule les fréquences cumulées croissantes
Dans ce cas, on arrondit les fréquences au millième.
| Notes | 5 | 8,5 | 9 | 12 | 13,5 | 14 | 16 | 18 | 19,5 | 20 |
| Effectifs | 1 | 4 | 2 | 5 | 6 | 10 | 6 | 9 | 10 | 10 |
| Fréquences | 0,016 | 0,063 | 0,032 | 0,079 | 0,095 | 0,159 | 0,095 | 0,143 | 0,159 | 0,159 |
| Fréquences cumulées croissantes | 0,016 | 0,079 | 0,111 | 0,19 | 0,285 | 0,444 | 0,539 | 0,682 | 0,841 | 1 |
On en déduit que le premier élément dont la fréquence cumulée croissante est au moins égale à 0,5 (c'est-à-dire 50 %) est 16.
Donc la médiane de la série est 16.
La médiane de la série est égale à 16.