Quelle est la probabilité de l'événement A \cap B ?
Pour connaître la probabilité d'une intersection de deux événements sur un arbre, on suit les branches qui correspondent à ces deux événements, puis on multiplie ensemble la probabilité de chacune des branches parcourues sur ce chemin.
Ainsi, P(A \cap B) = \dfrac{11}{26} .
Quelle est la probabilité de l'événement A \cap \overline{B} ?
Pour connaître la probabilité d'une intersection de deux événements sur un arbre, on suit les branches qui correspondent à ces deux événements, puis on multiplie ensemble la probabilité de chacune des branches parcourues sur ce chemin.
Ainsi, P(A \cap \overline{B}) = \dfrac{3}{23} .
Quelle est la probabilité de l'événement \overline{A} \cap B ?
Pour connaître la probabilité d'une intersection de deux événements sur un arbre, on suit les branches qui correspondent à ces deux événements, puis on multiplie ensemble la probabilité de chacune des branches parcourues sur ce chemin.
Ainsi, P(\overline{A} \cap B) = \dfrac{3}{7} .
Quelle est la probabilité de l'événement A \cup B ?
On a :
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
On a donc besoin de calculer P(B) et P(A \cap B) car P(A) est connu grâce à l'arbre.
Pour connaître la probabilité d'une intersection de deux événements sur un arbre, on suit les branches qui correspondent à ces deux événements, puis on multiplie ensemble la probabilité de chacune des branches parcourues sur ce chemin.
Ici :
P(A \cap B) = \dfrac{8}{25}
et
P(B) = P(A \cap B) + P(A \cap \overline{B}) = \dfrac{8}{25} + \dfrac{10}{25} = \dfrac{18}{25}
Donc :
P(A \cup B) = \dfrac{10}{25} + \dfrac{18}{25} - \dfrac{8}{25}
P(A \cup B) = \dfrac{10+18-8}{25}
Ainsi, P(A \cup B) = \dfrac{20}{25} .
Quelle est la probabilité de l'événement \overline{A} \cup B ?
On a :
P(\overline{A} \cup B) = P(\overline{A}) + P(B) - P(\overline{A} \cap B)
On a donc besoin de calculer P(B) et P(\overline{A} \cap B) car P(\overline{A}) est connu grâce à l'arbre.
Pour connaître la probabilité d'une intersection de deux événements sur un arbre, on suit les branches qui correspondent à ces deux événements, puis on multiplie ensemble la probabilité de chacune des branches parcourues sur ce chemin.
Ici :
P(\overline{A} \cap B) = \dfrac{4}{25}
et
P(B) = P(A \cap B) + P(A \cap \overline{B}) = \dfrac{7}{25} + \dfrac{4}{25} = \dfrac{11}{25}
Donc :
P(\overline{A} \cup B) = \dfrac{7}{25} + \dfrac{11}{25} - \dfrac{4}{25}
P(\overline{A} \cup B) = \dfrac{7 + 11 - 4}{25}
Ainsi, P(\overline{A} \cup B) = \dfrac{14}{25} .