Soit un chêne possédant à l'origine 33 branches. Des branches poussent régulièrement. Ainsi, tous les 3 ans, ce chêne a 12 nouvelles branches.
Soit (u_n)_{n\in\mathbb{N}} la suite modélisant ce phénomène. u_n vaut alors le nombre de branches du chêne à l'année n.
Déterminer la raison et le premier terme de (u_n).
Un phénomène discret à croissance linéaire est modélisé par une suite arithmétique de terme initial u_0 et telle que :
\forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=u_n+r
Ici, u_n vaut le nombre de branches du chêne à l'année n.
D'après l'énoncé, le nombre initial de branches est 33, donc :
u_0=33
Par ailleurs, tous les 3 ans, le chêne a 12 nouvelles branches. Cela veut dire que chaque année, 4 nouvelles branches poussent. Cela signifie que :
\forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=u_n+4
Ainsi :
r=4
Ainsi, u_0=33 et r=4.
Élodie vient de se faire offrir une voiture d'occasion pour son anniversaire. Quand elle la récupère, le compteur indique 65 000 km. Chaque mois, Élodie roule 1 000 km.
Soit (u_n)_{n\in\mathbb{N}} la suite modélisant ce phénomène. u_n vaut alors le nombre de kilomètres indiqué par le compteur à l'année n.
Déterminer la raison et le premier terme de (u_n).
Un phénomène discret à croissance linéaire est modélisé par une suite arithmétique de terme initial u_0 et telle que :
\forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=u_n+r
Ici, u_n vaut le nombre de kilomètres indiqué par le compteur à l'année n.
D'après l'énoncé, le compteur indique initialement 65 000 km, donc :
u_0=\text{65 000}
Par ailleurs, tous les mois, Élodie roule 1 000 km de plus avec sa voiture. Cela veut dire que chaque année, le compteur indique 12 000 km supplémentaires. Cela signifie que :
\forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=u_n+\text{12 000}
Ainsi :
r=\text{12 000}
Ainsi, u_0=\text{65 000} et r=\text{12 000}.
Quentin vient d'acheter une boîte contenant 100 bonbons. À partir du lendemain, il en mange 3 par jour après le déjeuner.
Soit (u_n)_{n\in\mathbb{N}} la suite modélisant ce phénomène. u_n vaut alors le nombre de bonbons qu'il reste dans la boîte le n-ième soir.
Déterminer la raison et le premier terme de (u_n).
Un phénomène discret à croissance linéaire est modélisé par une suite arithmétique de terme initial u_0 et telle que :
\forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=u_n+r
Ici, u_n vaut le nombre de bonbons que contient la boîte le soir n.
D'après l'énoncé, la boîte contient initialement 100 bonbons, donc :
u_0=100
Par ailleurs, tous les jours, Quentin mange 3 bonbons. Donc la boîte se vide de 3 bonbons par jour. Cela signifie que :
\forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=u_n-3
Ainsi :
r=-3
Ainsi, u_0=100 et r=-3.
Un fermier possède 150 poules pondeuses. Chaque poule pond 2 œufs par jour. Le fermier ne possédait initialement aucun œuf, et parvient à vendre 2 000 œufs par semaine au marché. Ceux qu'il n'a pas vendus sont stockés dans sa ferme.
Soit (u_n)_{n\in\mathbb{N}} la suite modélisant ce phénomène. u_n vaut alors le nombre d'œufs que le fermier a stockés à la fin de la semaine n.
Déterminer la raison et le premier terme de (u_n).
Un phénomène discret à croissance linéaire est modélisé par une suite arithmétique de terme initial u_0 et telle que :
\forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=u_n+r
Ici, u_n vaut le nombre total d'œufs qu'a stockés le fermier à la fin de la semaine n.
D'après l'énoncé, le fermier ne possède initialement pas d'œuf, donc :
u_0=0
Par ailleurs, tous les jours, les 150 poules pondent 2 œufs chacune. Cela fait donc 2 100 œufs par semaine. Le fermier en vendant 2 000 au marché, il ne lui reste que 100 œufs à stocker chaque semaine Cela signifie que :
\forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=u_n+100
Ainsi :
r=100
Ainsi, u_0=0 et r=100.
La forêt tropicale d'Indonésie, troisième plus vaste forêt du monde, s'étendait sur 88 millions d'hectares en 2005. À partir de 2006, la plantation de palmiers est responsable de la déforestation de 3 terrains de football par minute. On note par ailleurs qu'un terrain de football mesure \text{90 m} \times \text{45 m}, que \text{1 hectare = 10 000 m}^2 et qu'une année est composée de 60 \times 24 \times 365 = \text{525 600 minutes}.
Soit (u_n)_{n\in\mathbb{N}_{\geqslant2005}} la suite modélisant ce phénomène. u_n vaut alors la superficie de la forêt tropicale d'Indonésie à la fin de l'année n, exprimée en hectares.
Déterminer la raison et le premier terme de u_n).
Un phénomène discret à croissance linéaire est modélisé par une suite arithmétique de terme initial \tu_{2005 et telle que :
\forall n \in \mathbb{N}_{\geqslant2005}, u_{n+1}=u_n+r
Ici, u_n vaut la superficie de la forêt à l'année n.
D'après l'énoncé, la forêt s'étendait la première année (en 2005) sur 88 millions d'hectares, donc :
u_{2005} = \text{88 millions}
Par ailleurs, chaque minute, la forêt rétrécit d'une surface équivalente à 3 terrains de football. On a donc une perte de 3 \times 90 \times 45 = \text{12 150 m}^2 par minute. Comme 1 an est composé de 525 600 minutes, cela revient à \text{12 150} \times \text{525 600} = \text{6 386 040 000 m}^2 par an. Et comme 1 \text{ hectare = 10 000 m}^2 cela revient à \dfrac{\text{6 386 040 000}}{\text{10 000}} = \text{638 604 hectares par an}. Cela signifie que :
\forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=u_n-\text{638 604}
Ainsi :
r=-\text{638 604}
Ainsi, u_{2005}=88\text{ millions}, et r=-\text{638 604}.