Étudier une suite de Syracuse Problème

La suite de Syracuse est une suite très connue.

Elle est construite de la manière suivante :
u_0 = N \in \mathbb{N}

et pour tout n \in \mathbb{N} : \begin{cases} u_{n+1} = \frac{u_n}{2} \text{ si } n \text{ est pair} \cr \cr u_{n+1} = 3u_n+1\text{ si } n \text{ est impair} \end{cases}

La conjecture de Syracuse est la suivante :

Pour tout N \in \mathbb{N}, il existe un indice n tel que u_n=1.

On veut écrire un algorithme qui, pour N donné, renvoie le premier indice n tel que u_n=1.

Soit N = 100.

Quelle est la valeur du terme u_5 ?

u_5 = 19

u_5 = 38

u_5 = 42

u_5 = 254

Soit u un entier naturel.

Quelle commande Python permet de tester si u est pair ?

u%2==0

u%2==1

u==2p

u/2==0

Quelle fonction écrite en Python permet, pour p et N donnés, de calculer u_p ?

def u(N,p):
u=N
for k in range(0,p):
if u%2==0:
u=u/2
else:
u=3*u+1
return u

def u(N,p):
u=N
for k in range(0,p):
if u%2==1:
u=u/2
else:
u=3*u+1
return u

def u(N,p):
u=N
for k in range(0,p):
if u%2==0:
u=u3*u+1
else:
u=u/2
return u

def u(N,p):
u=N
for k in range(0,p):
if u%2==1:
u=3*u+1
else:
u=u/2
return u

Quelle fonction écrite en Python permet, pour N donné, de déterminer le plus petit entier n tel que u_n=1 ?

def u(N):
u=N
n=0
while u!=1:
n+=1
if u%2==0:
u=u/2
else:
u=3*u+1
return n

def u(N,p):
u=N
for k in range(0,p):
if u%2==0:
u=u/2
else:
u=3*u+1
if u==1:
return u

def u(N):
u=N
n=0
while u!=5:
n+=1
if u%2==0:
u=u/2
else:
u=3*u+1
return n

def u(N):
u=N
n=0
while u!=1:
if u%2==0:
u=u/2
else:
u=3*u+1
return n