Soit un peuplier possédant à l'origine 56 feuilles. Tous les ans, le nombre de feuilles de ce peuplier triple.
Soit (u_n)_{n\in\mathbb{N}} la suite modélisant ce phénomène. u_n est donc le nombre de feuilles du peuplier à l'année n.
Déterminer la raison et le premier terme de (u_n).
Un phénomène discret à croissance exponentielle est modélisé par une suite géométrique de terme initial u_0 et telle que :
\forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=u_n\times q
Ici, u_n vaut le nombre de feuilles du peuplier à l'année n.
D'après l'énoncé, le nombre initial de feuilles est 56, donc :
u_0=56
Par ailleurs, tous les ans, le nombre de feuilles triple. Cela signifie que :
\forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=u_n\times 3
Donc :
q=3
Ainsi, u_0=56 et q=3.
Soit un échiquier de 64 cases. On pose un grain de riz sur la première case puis, à chaque case suivante, on double le nombre de grains de riz.
Soit (u_n)_{n\in\mathbb{N}} la suite modélisant ce phénomène. u_n est donc le nombre de grains de riz sur la case n+1.
Déterminer la raison et le premier terme de (u_n).
Un phénomène discret à croissance exponentielle est modélisé par une suite géométrique de terme initial u_0 et telle que :
\forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=u_n\times q
Ici, u_n vaut le nombre de grains de riz sur la case n+1.
D'après l'énoncé, le nombre de grains de riz sur la case 1 est 1, donc :
u_0=1
Par ailleurs, on double le nombre de grains de riz quand on passe à la case suivante. Cela signifie que :
\forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=u_n\times 2
Donc :
q=2
Ainsi, u_0=1 et q=2.
On considère un compte en banque affichant 1 000 € au début de l'année 2020. Ce compte en banque rapporte 1,5 % d'intérêt chaque année.
Soit (u_n)_{n\in\mathbb{N}} la suite modélisant ce phénomène. u_n est donc le montant du compte en banque après n années.
Déterminer la raison et le premier terme de (u_n).
Un phénomène discret à croissance exponentielle est modélisé par une suite géométrique de terme initial u_0 et telle que :
\forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=u_n\times q
Ici, u_n est le montant du compte en banque après n années.
D'après l'énoncé, au début de la première année, le compte en banque affiche 1 000 €, donc :
u_0=\text{1 000}
Par ailleurs, chaque année le compte en banque augmente de 1,5 %. Cela signifie que :
\forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=u_n (1+0{,}015) = u_n \times 1{,}015
Donc :
q=1{,}015
Ainsi, u_0=\text{1 000} et q=1{,}015.
On considère une fourmilière de 35 225 fourmis. Chaque mois, la fourmilière grandit de 30 %.
Soit (u_n)_{n\in\mathbb{N}} la suite modélisant ce phénomène. u_n est donc le nombre de fourmis chaque mois.
Déterminer la raison et le premier terme de (u_n).
Un phénomène discret à croissance exponentielle est modélisé par une suite géométrique de terme initial u_0 et telle que :
\forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=u_n\times q
Ici, u_n est le nombre de fourmis dans la fourmilière chaque mois.
D'après l'énoncé, au début du premier mois, il y a 35 225 fourmis :
u_0=\text{35 225}
Par ailleurs, chaque mois la fourmilière grandit de 30 %. Cela signifie que :
\forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=u_n (1+0{,}3) = u_n \times 1{,}3
Donc :
q=1{,}3
Ainsi, u_0=\text{35 225} et q=1{,}3.
On considère une de boîte de pétri dans lequel on place 2 000 bactéries. Chaque seconde, le nombre de bactéries double.
Soit (u_n)_{n\in\mathbb{N}} la suite modélisant ce phénomène. u_n est donc le nombre de bactérie après n secondes.
Déterminer la raison et le premier terme de (u_n).
Un phénomène discret à croissance exponentielle est modélisé par une suite géométrique de terme initial u_0 et telle que :
\forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=u_n\times q
Ici, u_n est le nombre de bactéries à chaque seconde.
D'après l'énoncé, au début de l'expérience il y a 2 000 bactéries :
u_0=\text{2 000}
Par ailleurs, chaque seconde le nombre de bactéries double. Cela signifie que :
\forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=u_n \times 2
Donc :
q=2
Ainsi, u_0=\text{2 000} et q=2.