Le tableau suivant donne le recensement du nombre d'habitants d'une ville pour les années 2008 et 2011.
| Année | 2008 | 2011 |
|---|---|---|
| Nombre d'habitants | 9542 | 8310 |
Quel est le pourcentage d'évolution global entre les années 2008 et 2011 ?
Lorsqu'une grandeur évolue d'une valeur Q_1 à une valeur Q_2, le pourcentage d'évolution t est obtenu par la formule :
t=\dfrac{Q_2-Q_1}{Q_1}\times100
Ici, on a :
t=\dfrac{8\ 310-9\ 542}{9\ 542}\times100=\dfrac{-1\ 232}{9\ 542}\times100\approx-12{,}91
Il s'agit d'une diminution d'environ 12,91%.
Le pourcentage de diminution global du nombre d'habitants entre 2008 et 2011 est d'environ 12,91.
Quel est le taux annuel moyen d'évolution ?
On note t le taux annuel moyen d'évolution.
Comme 3 années séparent 2008 et 2011, on obtient :
9\ 542\times\left(1+\dfrac{t}{100}\right)^3=8\ 310
\Leftrightarrow\left(1+\dfrac{t}{100}\right)^3=\dfrac{8\ 310}{9\ 542}
\Leftrightarrow1+\dfrac{t}{100}=\sqrt[3]{\frac{8\ 310}{9\ 542}}
\Leftrightarrow\dfrac{t}{100}=\sqrt[3]{\frac{8\ 310}{9\ 542}}-1
\Leftrightarrow t=\left(\sqrt[3]{\frac{8\ 310}{9\ 542}}-1\right)\times100\approx-4{,}50
Le taux annuel moyen de diminution est d'environ 4,50%.