Le tableau suivant donne le nombre de timbres d'un collectionneur pour les années 2006 et 2012.
| Année | 2006 | 2012 |
|---|---|---|
| Nombre d'élèves | 84 | 376 |
Quel est le pourcentage d'évolution global entre les années 2006 et 2012 ?
Lorsqu'une grandeur évolue d'une valeur Q_1 à une valeur Q_2, le pourcentage d'évolution t est obtenu par la formule :
t=\dfrac{Q_2-Q_1}{Q_1}\times100
Ici, on a :
t=\dfrac{376-84}{84}\times100=\dfrac{292}{84}\times100\approx347{,}62
Il s'agit d'une augmentation d'environ 347,62%.
Le pourcentage d'augmentation global du nombre d'élèves entre 2006 et 2012 est d'environ 347,62%
Quel est le taux annuel moyen d'évolution ?
On note t le taux annuel moyen d'évolution.
Comme 6 années séparent 2006 et 2012, on obtient :
84\times\left(1+\dfrac{t}{100}\right)^6=376
\Leftrightarrow\left(1+\dfrac{t}{100}\right)^6=\dfrac{376}{84}
\Leftrightarrow1+\dfrac{t}{100}=\sqrt[6]{\frac{376}{84}}
\Leftrightarrow\dfrac{t}{100}=\sqrt[6]{\frac{376}{84}}-1
\Leftrightarrow t=\left(\sqrt[2]{\frac{376}{84}}-1\right)\times100\approx28{,}38
Le taux annuel moyen d'augmentation est d'environ 28,38%.