Le tableau suivant donne le chiffre d'affaires d'une entreprise pour les années 2008 et 2012 :
| Année | 2008 | 2012 |
|---|---|---|
| Chiffre d'affaire (€) | 48 225 | 53 810 |
Quel est le pourcentage d'évolution global entre les années 2008 et 2012 ?
Lorsqu'une grandeur évolue d'une valeur Q_1 à une valeur Q_2, le pourcentage d'évolution t est obtenu par la formule :
t=\dfrac{Q_2-Q_1}{Q_1}\times100
Ici, on a :
t=\dfrac{53\ 810-48\ 225}{48\ 225}\times100=\dfrac{5\ 585}{48\ 225}\times100\approx11{,}58
Il s'agit d'une augmentation d'environ 11,58%.
Le pourcentage d'augmentation global du chiffre d'affaires entre 2008 et 2012 est d'environ 11,58.
Quel est le taux annuel moyen d'évolution ?
On note t le taux annuel moyen d'évolution.
Comme 4 années séparent 2008 et 2012, on obtient :
48\ 225\times\left(1+\dfrac{t}{100}\right)^4=53\ 810
\Leftrightarrow\left(1+\dfrac{t}{100}\right)^4=\dfrac{53\ 810}{48\ 225}
\Leftrightarrow1+\dfrac{t}{100}=\sqrt[4]{\frac{53\ 810}{48\ 225}}
\Leftrightarrow\dfrac{t}{100}=\sqrt[4]{\frac{53\ 810}{48\ 225}}-1
\Leftrightarrow t=\left(\sqrt[4]{\frac{53\ 810}{48\ 225}}-1\right)\times100\approx2{,}78
Le taux annuel moyen d'augmentation est d'environ 2,78%.