Le tableau suivant donne le nombre d'élèves d'un lycée pour les années 2009 et 2011.
| Année | 2009 | 2011 |
|---|---|---|
| Nombre d'élèves | 1040 | 1314 |
Quel est le pourcentage d'évolution global entre les années 2009 et 2011 ?
Lorsqu'une grandeur évolue d'une valeur Q_1 à une valeur Q_2, le pourcentage d'évolution t est obtenu par la formule :
t=\dfrac{Q_2-Q_1}{Q_1}\times100
Ici, on a :
t=\dfrac{1\ 314-1\ 040}{1\ 040}\times100=\dfrac{274}{1\ 040}\times100\approx26{,}35
Il s'agit d'une augmentation d'environ 26,35%.
Le pourcentage d'augmentation global du nombre d'élèves entre 2009 et 2011 est d'environ 26,35.
Quel est le taux annuel moyen d'évolution ?
On note t le taux annuel moyen d'évolution.
Comme 2 années séparent 2009 et 2011, on obtient :
1\ 040\times\left(1+\dfrac{t}{100}\right)^2=1\ 314
\Leftrightarrow\left(1+\dfrac{t}{100}\right)^2=\dfrac{1\ 314}{1\ 040}
\Leftrightarrow1+\dfrac{t}{100}=\sqrt[2]{\frac{1\ 314}{1\ 040}}
\Leftrightarrow\dfrac{t}{100}=\sqrt[2]{\frac{1\ 314}{1\ 040}}-1
\Leftrightarrow t=\left(\sqrt[2]{\frac{1\ 314}{1\ 040}}-1\right)\times100\approx12{,}40
Le taux annuel moyen d'augmentation est d'environ 12,40%.