Le tableau suivant donne le nombre de kilomètres parcourus par un électricien pour les années 2010 et 2014 :
| Année | 2010 | 2014 |
|---|---|---|
| Nombre de kilomètres | 5840 | 4072 |
Quel est le pourcentage d'évolution global entre les années 2010 et 2014 ?
Lorsqu'une grandeur évolue d'une valeur Q_1 à une valeur Q_2, le pourcentage d'évolution t est obtenu par la formule :
t=\dfrac{Q_2-Q_1}{Q_1}\times100
Ici, on a :
t=\dfrac{4\ 072-5\ 840}{5\ 840}\times100=\dfrac{-1\ 768}{5\ 840}\times100\approx-30{,}27
Il s'agit d'une diminution d'environ 30,27%.
Le pourcentage de diminution global du nombre de kilomètres parcourus entre 2010 et 2014 est d'environ 30,27.
Quel est le taux annuel moyen d'évolution ?
On note t le taux annuel moyen d'évolution.
Comme 4 années séparent 2010 et 2014, on obtient :
5\ 840\times\left(1+\dfrac{t}{100}\right)^4=4\ 072
\Leftrightarrow\left(1+\dfrac{t}{100}\right)^4=\dfrac{4\ 072}{5\ 840}
\Leftrightarrow1+\dfrac{t}{100}=\sqrt[4]{\frac{4\ 072}{5\ 840}}
\Leftrightarrow\dfrac{t}{100}=\sqrt[4]{\frac{4\ 072}{5\ 840}}-1
\Leftrightarrow t=\left(\sqrt[4]{\frac{4\ 072}{5\ 840}}-1\right)\times100\approx-8{,}62
Le taux annuel moyen de diminution est d'environ 8,62%.