La fonction x \mapsto \dfrac{1}{x} admet-elle une primitive sur \left] 0; +\infty \right[ ?
Toute fonction f continue sur un intervalle I admet des primitives sur I .
Plus précisément, pour tout a réel dans I , la fonction F définie sur I par F(x)=\int_{a}^{x} f(t) \,dt est l'unique primitive de f sur I vérifiant F(a)=0 .
x \mapsto \dfrac{1}{x} est continue sur \left] 0; +\infty \right[ .
x \mapsto \dfrac{1}{x} admet donc une primitive sur \left] 0; +\infty \right[ .
La fonction x \mapsto \sqrt{x} admet-elle une primitive sur \mathbb{R}_+ ?
Toute fonction f continue sur un intervalle I admet des primitives sur I .
Plus précisément, pour tout a réel dans I , la fonction F définie sur I par F(x)=\int_{a}^{x} f(t) \,dt est l'unique primitive de f sur I vérifiant F(a)=0 .
x \mapsto \sqrt{x} est continue sur \mathbb{R}_+ .
x \mapsto \sqrt{x} admet donc une primitive sur \mathbb{R}_+ .
La fonction x \mapsto \exp\left( x^2 \right) admet-elle une primitive sur \left] 0; +\infty \right[ ?
Toute fonction f continue sur un intervalle I admet des primitives sur I .
Plus précisément, pour tout a réel dans I , la fonction F définie sur I par F(x)=\int_{a}^{x} f(t) \,dt est l'unique primitive de f sur I vérifiant F(a)=0 .
x\longmapsto \exp(x^{2}) est continue sur \left] 0; +\infty \right[ .
x\longmapsto \exp(x^{2}) admet donc une primitive sur \mathbb{R}_+ .
La fonction x \mapsto \ln(x) admet-elle une primitive sur \left] 0; +\infty \right[ ?
Toute fonction f continue sur un intervalle I admet des primitives sur I .
Plus précisément, pour tout a réel dans I , la fonction F définie sur I par F(x)=\int_{a}^{x} f(t) \,dt est l'unique primitive de f sur I vérifiant F(a)=0 .
x \mapsto \ln(x) est continue sur \left] 0; +\infty \right[ .
x \mapsto \ln(x) admet donc une primitive sur \left] 0; +\infty \right[ .
La fonction x \mapsto \dfrac{1}{x} admet-elle une primitive sur \mathbb{R} ?
Toute fonction f continue sur un intervalle I admet des primitives sur I .
Plus précisément, pour tout a réel dans I , la fonction F définie sur I par F(x)=\int_{a}^{x} f(t) \,dt est l'unique primitive de f sur I vérifiant F(a)=0 .
Mais la fonction x\longmapsto \dfrac{1}{x} n'est pas continue sur \mathbb{R} car non définie en 0.
x \mapsto \dfrac{1}{x} n'admet donc pas de primitive sur \mathbb{R} .