Majorer une intégrale d'une composition de fonctions usuelles à l'aide d'une comparaison avec une autre fonction - Tle - Exercice Mathématiques

Sachant que pour x \in \left[ 0; \dfrac{\pi}{2} \right] , on a \sin{\left(x + 3 \right)} \leq x + 3 , que peut-on dire de \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin{\left(x + 3 \right)} dx ?

\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin{\left(x + 3 \right)} dx \leq \dfrac{\pi^2}{8}+\dfrac{3\pi}{2}

\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin{\left(x + 3 \right)} dx \leq \dfrac{\pi^2}{2}+\dfrac{3\pi}{2}

\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin{\left(x + 3 \right)} dx \leq \dfrac{\pi^2}{2}+3\pi

\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin{\left(x + 3 \right)} dx \leq 0

Sachant que pour x \in \left[ 0; \dfrac{\pi}{2} \right] , on a \cos{\left(2 x \right)} \leq \dfrac{2 x^{4}}{3} - 2 x^{2} + 1 , que peut-on dire de \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos{\left(2 x \right)} dx ?

\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos{\left(2 x \right)} dx \leq \dfrac{\pi^5}{240}-\dfrac{\pi^3}{12}+\dfrac{\pi}{2}

\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos{\left(2 x \right)} dx \leq \dfrac{2\pi^5}{15}-\dfrac{2\pi^3}{3}+\dfrac{\pi}{2}

\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos{\left(2 x \right)} dx \leq \dfrac{\pi^5}{75}-\dfrac{\pi^3}{9}+\dfrac{\pi}{2}

\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos{\left(2 x \right)} dx \leq 0

Sachant que pour x \in \left[ 0; 1 \right] , on a :
\ln{\left(2 x + 1 \right)} \leq 2 x

Que peut-on dire de \int_{0}^{1} \ln{\left(2 x + 1 \right)} dx ?

\int_{0}^{1} \ln{\left(2 x + 1 \right)} dx \leq 1

\int_{0}^{1} \ln{\left(2 x + 1 \right)} dx \leq 2

\int_{0}^{1} \ln{\left(2 x + 1 \right)} dx \leq -1

\int_{0}^{1} \ln{\left(2 x + 1 \right)} dx \leq 0

Sachant que pour x \in \left[ 0; 1 \right] , on a x^{2} - x \leq x^{2} , que peut-on dire de \int_{0}^{1} x^{2} - x dx ?

\int_{0}^{1} x^{2} - x dx \leq \dfrac{1}{3}

\int_{0}^{1} x^{2} - x dx \leq \dfrac{2}{3}

\int_{0}^{1} x^{2} - x dx \leq - \dfrac{1}{3}

\int_{0}^{1} x^{2} - x dx \leq 0

Sachant que pour x \in \left[ 0; \dfrac{\pi}{4} \right] , on a \ln{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \leq - \dfrac{x^{2}}{2} , que peut-on dire de \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \ln{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} dx ?

\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \ln{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} dx \leq - \dfrac{\pi^{3}}{384}

\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \ln{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} dx \leq - \dfrac{\pi^{3}}{192}

\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \ln{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} dx \leq \dfrac{\pi^{3}}{384}

\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \ln{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} dx \leq 0