Soit f la fonction définie sur [0 ;1] telle que f(x) = \sqrt{x} .
On note \mathcal{C} sa représentation graphique dans un repère orthogonal, et \mathcal{A} l'aire du domaine délimité par entre la courbe \mathcal{C} , l'axe des abscisses et les droites d'équation x=0 et x=1 .
On cherche à calculer cette intégrale par la méthode des trapèzes.
Quelle est la surface du trapèze ABED ?
On commence par subdiviser le segment [0;1] en n segments de même longueur, ce qui permet de définir :
x_0=0,x_1,\dots,x_{n}=1 avec x_{k+1}-x_k=1/n.
Ensuite, le k -ème trapèze est construit comme dans la question précédente, avec a=x_{k} et b=x_{k+1}.
Quelle est l'aire \mathcal{A}_k du trapèze ainsi obtenu ?
Quel programme Python renvoie l'aire sous la courbe représentative de la fonction x \mapsto \sqrt{x} sur l'intervalle [0;1] en l'approchant par n = 10 trapèzes ?