Etudier les variations de fonctions compliquées Exercice

Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par :

f\left(x\right)=\dfrac{-x^2-x+2}{x^2+x+8}.

Quelle est la valeur de f'(x) ?

f'\left(x\right)=\dfrac{-2x-1}{2x+1}

f'\left(x\right)=\dfrac{-20x-10}{\left(x^2+x+8\right)^2}

f'\left(x\right)=\dfrac{3x^2-7x-4}{\left(x^2+x+8\right)^2}

f'\left(x\right)=\dfrac{-x^2-4}{\left(x^2+x+8\right)^2}

Quel est le signe de f'\left(x\right) ?

Quel est le tableau de variations de f ?