Reconnaître et utiliser une loi uniforme Exercice

À partir de 9 h du matin, des trains passent toutes les 30 minutes dans une gare donnée.

Un usager se présente entre 9 h et 10 h à cet arrêt. On suppose que la variable X donnant l'heure exacte de son arrivée suit la loi uniforme sur \left[ 0;60 \right].

Quelle est l'expression de la fonction de densité de la variable aléatoire X ?

\begin{cases} f\left(x\right) = \dfrac{1}{60} \;si \; x \in\left[ 0;60\right]\cr \cr f\left(x\right) = 0 \;si \; x \notin\left[ 0;60 \right] \end{cases}

\begin{cases} f\left(x\right) = \dfrac{1}{10} \;si \; x \in\left[ 0;60\right]\cr \cr f\left(x\right) = 0 \;si \; x \notin\left[ 0;60 \right] \end{cases}

\begin{cases} f\left(x\right) = \dfrac{1}{6} \;si \; x \in\left[ 0;60\right]\cr \cr f\left(x\right) = 0 \;si \; x \notin\left[ 0;60 \right] \end{cases}

\begin{cases} f\left(x\right) = \dfrac{1}{2} \;si \; x \in\left[ 0;60\right]\cr \cr f\left(x\right) = 0 \;si \; x \notin\left[ 0;60 \right] \end{cases}

Quelle est la probabilité que l'usager attende moins de 10 minutes ?

\dfrac{1}{3}

\dfrac{2}{3}

0,25

0,5

Quelle est la probabilité que l'usager attende au moins 15 minutes ?

\dfrac{1}{2}

\dfrac{1}{3}

Quel est le temps moyen d'attente de l'usager à la gare ?

15 mn

13 mn

13 mn 30 s

15 mn 30 s