Reconnaître et utiliser une loi uniforme Exercice

Kim vient chercher Marie tous les matins entre 8 h 05 et 8 h 30 afin de l'emmener au travail. Marie est prête tous les matins à 8 h. On suppose que la variable X, donnant la durée moyenne en minutes d'attente de Marie, suit la loi uniforme sur l'intervalle \left[5 ; 30\right].

Parmi les fonctions suivantes, laquelle est une densité de la variable aléatoire X ?

\begin{cases} f\left(x\right) = \dfrac{1}{20} \;si \; x \in\left[ 0;20 \right]\cr \cr f\left(x\right) = 0 \;si \; x \notin\left[ 0;20 \right] \end{cases}

\begin{cases} f\left(x\right) = \dfrac{1}{10} \;si \; x \in\left[ 0;10 \right]\cr \cr f\left(x\right) = 0 \;si \; x \notin\left[ 0;10 \right] \end{cases}

\begin{cases} f\left(x\right) = \dfrac{1}{25} \;si \; x \in\left[ 5;30 \right]\cr \cr f\left(x\right) = 0 \;si \; x \notin\left[ 5;30\right] \end{cases}

\begin{cases} f\left(x\right) = \dfrac{1}{25} \;si \; x \in\left[ 0;25\right]\cr \cr f\left(x\right) = 0 \;si \; x \notin\left[ 0;25 \right] \end{cases}

Quelle est la probabilité que Marie doive attendre moins de 15 minutes ?

\dfrac{3}{5}

\dfrac{2}{5}

\dfrac{1}{2}

Quelle est la probabilité que Marie attende plus de 10 minutes ?

\dfrac{1}{3}

\dfrac{3}{5}

\dfrac{4}{5}

\dfrac{2}{5}

Quel est le temps moyen d'attente de Marie ?

8 minutes et 30 secondes

15 minutes

17 minutes et 30 secondes

10 minutes