Quelle est la dérivée de la fonction f définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right) = x^{3} - 3x^{2} + x - 1 ?
La fonction f est dérivable sur \mathbb{R} en tant que polynôme. Pour tout réel x :
f'\left(x\right) = 3x^2-2\times3x+1
Pour tout réel x, \text{f'}\left(x\right) = 3x^{2}-6x+1
Quelle est la dérivée de la fonction f définie sur \mathbb{R}\backslash\left\{0\right\} par f\left(x\right)= \dfrac{2}{x}+\dfrac{\sqrt{x}}{3}-\dfrac{1}{4}x^{2} ?
On peut écrire f de manière à isoler les fonctions usuelles. Pour tout réel x non nul :
f\left(x\right) = 2\times\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{3}\times\sqrt{x}-\dfrac{1}{4}\times x^{2}
La fonction f est ainsi dérivable sur \mathbb{R}^* en tant que somme de fonctions dérivables :
f'\left(x\right) = -2\times\dfrac{1}{x^{2}}+\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-\dfrac{1}{4}\times 2x
Pour tout réel x non nul, f'\left(x\right) = -\dfrac{2}{x^{2}}+\dfrac{1}{6\sqrt{x}}-\dfrac{x}{2}
Quelle est la dérivée de la fonction f définie sur \mathbb{R}\backslash\left\{0\right\} par f\left(x\right) = \dfrac{1}{10}\left(4x^{2}-\dfrac{1}{2x}\right) ?
On peut écrire f de manière à isoler les fonctions usuelles. Pour tout réel x non nul :
f\left(x\right) = \dfrac{1}{10}\left(4\times x^{2}-\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{x}\right)
La fonction f est ainsi dérivable sur \mathbb{R}^* en tant que somme de fonctions dérivables :
f'\left(x\right)= \dfrac{1}{10}\left(8x-\dfrac{1}{2}\times\left(\dfrac{-1}{x^{2}}\right)\right)
f'\left(x\right)= \dfrac{1}{10}\left(8x+\dfrac{1}{2x^{2}}\right)
Quelle est la dérivée de la fonction f définie sur \mathbb{R}\backslash\left\{0\right\} par f\left(x\right) = 3x^2-\dfrac2x ?
On peut écrire f de manière à isoler les fonctions usuelles. Pour tout réel x non nul :
f\left(x\right) =3\times x^2-2\times\dfrac1x
La fonction f est ainsi dérivable sur \mathbb{R}^* en tant que somme de fonctions dérivables :
f'\left(x\right)= 3\times2x-2\times\left(-\dfrac1{x^2}\right)
f'\left(x\right)=6x+\dfrac2{x^2}
Quelle est la dérivée de la fonction f définie sur \left]0;+\infty\right[ par f\left(x\right) = 4x+1-5\sqrt x+\dfrac3x ?
On peut écrire f de manière à isoler les fonctions usuelles. Pour tout réel x strictement positif :
f\left(x\right) =4x+1-5\times\sqrt x+3\times\dfrac1x
La fonction f est ainsi dérivable sur \left]0;+\infty\right[ en tant que somme de fonctions dérivables :
f'\left(x\right)= 4-5\times\dfrac1{2\sqrt x}+3\times\left(-\dfrac1{x^2}\right)
f'\left(x\right)=4-\dfrac5{2\sqrt x}-\dfrac3{x^2}
Quelle est la dérivée de la fonction f définie sur \left]0;+\infty\right[ par f\left(x\right) = 4x+1-5\sqrt x+\dfrac7x ?
On peut écrire f de manière à isoler les fonctions usuelles. Pour tout réel x strictement positif :
f\left(x\right) =4x+1-5\times\sqrt x+7\times\dfrac1x
La fonction f est ainsi dérivable sur \left]0;+\infty\right[ en tant que somme de fonctions dérivables :
f'\left(x\right)= 4-5\times\dfrac1{2\sqrt x}+7\times\left(-\dfrac1{x^2}\right)
f'\left(x\right)=4-\dfrac5{2\sqrt x}-\dfrac7{x^2}
Quelle est la dérivée de la fonction f définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right) = -2x^4+x^3-3x^2+7x-9 ?
On peut écrire f de manière à isoler les fonctions usuelles. Pour tout réel x :
f\left(x\right) =-2\times x^4+x^3-3\times x^2+7x-9
La fonction f est ainsi dérivable sur \mathbb{R} en tant que somme de fonctions dérivables :
f'\left(x\right)=-2\times 4x^3+3x^2-3\times2x+7
f'\left(x\right)=-8x^3+3x^2-6x+7