On peut déterminer graphiquement la valeur de la dérivée d'une fonction f en un réel a, en utilisant la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a.
On considère la fonction f, dont la courbe représentative C_f est donnée ci-dessous. T_0 est la tangente à C_f au point d'abscisse 0. Déterminer graphiquement la valeur de f'\left(0\right).
Réciter le cours
On rappelle que f'\left(a\right) est égal au coefficient directeur de la tangente à C_f au point d'abscisse a.
f'\left(0\right) vaut le coefficient directeur de la tangente à C_f au point d'abscisse 0.
Repérer la tangente sur le graphique
On repère sur le graphique la tangente à C_f au point d'abscisse a si elle est déjà tracée.
Si la tangente est horizontale, on s'arrête et on conclut sans plus de calculs que f'\left(a\right)=0.
T_0 est la tangente à C_f au point d'abscisse 0.
Choisir deux points de la tangente
On choisit deux points A\left(x_A;y_A\right) et B\left(x_B;y_B\right) appartenant à la tangente.
A\left(-1;0\right) et B\left(2;6\right) appartiennent à T_0.
Calculer le coefficient directeur
On calcule le coefficient directeur de la tangente :
\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}
Donc le coefficient directeur de T_0 vaut :
\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A} = \dfrac{6-0}{2-\left(-1\right)}
\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A} = \dfrac{6}{3}
\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A} = 2
Conclure
f'\left(a\right) est égal au coefficient directeur de la tangente à C_f au point d'abscisse a.
On conclut :
f'\left(a\right) = \dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}
Le coefficient directeur de la tangente à C_f au point d'abscisse 0 vaut 2, ainsi :
f'\left(0\right) = 2