On donne la représentation graphique d'une fonction f, ainsi que sa tangente T au point d'abscisse a = 1.
Quelle est la valeur de f'\left(1\right) ?
f'(1) vaut le coefficient directeur de la tangente à Cf au point d'abscisse 1.
Les points A\left(1;1\right) et B\left(2;3\right) appartiennent à cette tangente. On calcule donc le coefficient directeur :
\begin{aligned}f'\left(1\right)&=\dfrac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}} \\ &= \dfrac{3-1}{2-1} \\ &= 2\end{aligned}
Ainsi f'\left(1\right) = 2.
On donne la représentation graphique d'une fonction f, ainsi que sa tangente T au point d'abscisse a = -5.
Quelle est la valeur de f'\left(-5\right) ?
f'(-5) vaut le coefficient directeur de la tangente à Cf au point d'abscisse -5.
Les points A\left(-5;-9\right) et B\left(-8;-5\right) appartiennent à cette tangente. On calcule donc le coefficient directeur :
\begin{aligned}f'\left(-5\right)&=\dfrac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}} \\ &= \dfrac{-5-\left(-9\right)}{-8-\left(-5\right)} \\ &= -\dfrac43\end{aligned}
Ainsi f'\left(-5\right) = -\dfrac43.
On donne la représentation graphique d'une fonction f, ainsi que sa tangente T au point d'abscisse a = -2.
Quelle est la valeur de f'\left(-2\right) ?
f'(-2) vaut le coefficient directeur de la tangente à Cf au point d'abscisse -2.
Les points A\left(-2;2\right) et B\left(-6;3\right) appartiennent à cette tangente. On calcule donc le coefficient directeur :
\begin{aligned}f'\left(-2\right)&=\dfrac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}} \\ &= \dfrac{3-2}{-6-\left(-2\right)} \\ &= -\dfrac14\end{aligned}
Ainsi f'\left(-2\right) = -\dfrac14.
On donne la représentation graphique d'une fonction f, ainsi que sa tangente T au point d'abscisse a = 2.
Quelle est la valeur de f'\left(2\right) ?
f'(2) vaut le coefficient directeur de la tangente à Cf au point d'abscisse 2.
On remarque que cette tangente est une droite parallèle à l'axe des abscisses, donc elle a pour coefficient directeur 0.
Ainsi f'\left(2\right) = 0.
On donne la représentation graphique d'une fonction f, ainsi que sa tangente T au point d'abscisse a = 0.
Quelle est la valeur de f'\left(0\right) ?
f'(0) vaut le coefficient directeur de la tangente à Cf au point d'abscisse 0.
Les points A\left(0;0\right) et B\left(1;-2\right) appartiennent à cette tangente. On calcule donc le coefficient directeur :
\begin{aligned}f'\left(0\right)&=\dfrac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}} \\ &= \dfrac{-2-0}{1-0} \\ &= -2\end{aligned}
Ainsi f'\left(0\right) = -2.
On donne la représentation graphique d'une fonction f, ainsi que sa tangente T au point d'abscisse a = 1.
Quelle est la valeur de f'\left(1\right) ?
f'(1) vaut le coefficient directeur de la tangente à Cf au point d'abscisse 1.
Les points A\left(1;2\right) et B\left(0;-3\right) appartiennent à cette tangente. On calcule donc le coefficient directeur :
\begin{aligned}f'\left(1\right)&=\dfrac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}} \\ &= \dfrac{-3-2}{0-1} \\ &= 5\end{aligned}
Ainsi f'\left(1\right) = 5.
On donne la représentation graphique d'une fonction f, ainsi que sa tangente T au point d'abscisse a = 1.
Quelle est la valeur de f'\left(1\right) ?
f'(1) vaut le coefficient directeur de la tangente à Cf au point d'abscisse 1.
Les points A\left(1;-1\right) et B\left(0;2\right) appartiennent à cette tangente. On calcule donc le coefficient directeur :
\begin{aligned}f'\left(1\right)&=\dfrac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}} \\ &= \dfrac{2-\left(-1\right)}{0-1} \\ &= -3\end{aligned}
Ainsi f'\left(1\right) = -3.