Dérivées des fonctions usuelles
Soient un réel \lambda et un entier naturel n ; on désigne par D_{f} le domaine de définition de f et par D_{f'} son domaine de dérivabilité.
| f\left(x\right) | f'\left(x\right) | D_{f} | D_{f'} |
|---|---|---|---|
| \lambda | 0 | \mathbb{R} | \mathbb{R} |
| x | 1 | \mathbb{R} | \mathbb{R} |
| x^{n} \left(n \geq 1\right) | nx^{n-1} | \mathbb{R} | \mathbb{R} |
| \dfrac{1}{x^n}\left(n \geq 1\right) | -\dfrac{n}{x^{n+1}} | \mathbb{R}^{*} | \mathbb{R}^{*} |
| \sqrt{x} | \dfrac{1}{2\sqrt{x}} | \mathbb{R}^{+} | \mathbb{R}^{+{\textcolor{Red}*}} |
Opérations sur les fonctions dérivées et fonctions composées
Soit un réel \lambda, on désigne par u et v deux fonctions dérivables sur un intervalle I.
| f | f' |
|---|---|
| \lambda u | \lambda u' |
| u + v | u' + v' |
| uv | u'v + uv' |
| \dfrac{1}{u} (si u ne s'annule pas sur I ) | -\dfrac{u’}{u^2} |
| \dfrac{u}{v} (si v ne s'annule pas sur I ) | \dfrac{u'v–uv’}{v^2} |
| u^{n} \left(n \geq 1\right) | nu'u^{n-1} |
| \sqrt{u} (si u\left(x\right) {\textcolor{Red}\gt} 0 ) | \dfrac{u’}{2\sqrt{u}} |