Etudier l'intersection d'une parabole et d'une droite - 1ère - Problème Mathématiques

Soit f la fonction définie par : f\left(x\right)=6x^2-15x-9
On appelle P la parabole représentative de f, et D la droite d'équation : y=5x+7

Quelles sont les coordonnées des points d'intersection de la parabole P avec la droite D ?

P et D ont deux points d'intersection :

A\left( \dfrac{-2}{3};\dfrac{11}{3}\right) et B\left(4;27\right)

P et D ont deux points d'intersection : A\left( - 4 ; -13 \right) et B\left( 24 ; 127 \right).

P et D ont deux points d'intersection : A\left( \dfrac{4}{3} ;\dfrac{41}{3} \right) et B\left( 2 ; 17 \right).

P et D ont deux points d'intersection : A\left( -\dfrac{1}{2} ; \dfrac{9}{2} \right) et B\left( 3 ; 22 \right).

Soit f la fonction définie par : f\left(x\right)=-2x^2+2x-3
On appelle P la parabole représentative de f, et D la droite d'équation : y=3x-3

Quelles sont les coordonnées des points d'intersection de la parabole P avec la droite D ?

P et D ont deux points d'intersection :

A\left(0;-3\right) et B\left( -\dfrac{1}{2};-\dfrac{9}{2}\right)

P et D n'ont aucun point d'intersection.

P et D ont un unique point d'intersection : A\left( -\dfrac{1}{2} ; -\dfrac{9}{2} \right).

P et D ont deux points d'intersection : A\left( 0 ; -3 \right) et B\left( \dfrac{1}{2} ; -\dfrac{3}{2} \right).

Soit f la fonction définie par : f\left(x\right)=4x^2-6x+1
On appelle P la parabole représentative de f, et D la droite d'équation : y=2x-4

Quelles sont les coordonnées du ou des éventuels points d'intersection de la parabole P avec la droite D ?

P et D n'ont pas de point d'intersection.

P et D ont deux points d'intersection : A\left( \dfrac{1}{2} ;-3\right) et B\left( \dfrac{3}{2};-1 \right).

P et D ont deux points d'intersection :

A\left( \dfrac{6-\sqrt{20}}{8};-\dfrac{10 + \sqrt{20}}{4} \right) et B\left( \dfrac{6+\sqrt{20}}{8};\dfrac{-10+\sqrt{20}}{4} \right)

P et D ont deux points d'intersection :

A\left( \dfrac{6 - \sqrt{20}}{2};2-\sqrt{20} \right) et B\left( \dfrac{6 + \sqrt{20}}{2};2+\sqrt{20} \right).

Soit f la fonction définie par : f\left(x\right)=-6x^2+16x-4
On appelle P la parabole représentative de f, et D la droite d'équation : y=-x+8

Quelles sont les coordonnées des points d'intersection de la parabole P avec la droite D ?

P et D ont donc deux points d'intersection :

A\left( \dfrac{3}{2}; \dfrac{13}{2}\right) et B\left( \dfrac{4}{3}; \dfrac{20}{3}\right)

P et D n'ont aucun point d'intersection.

P et D ont deux points d'intersection :
A\left( -\dfrac{3}{2} ; \dfrac{19}{2}\right) et B\left( -\dfrac{4}{3};\dfrac{28}{3} \right).

P et D ont deux points d'intersection : A\left( 9 ; -1 \right) et B\left( 8 ; 0 \right).

Soit f la fonction définie par : f\left(x\right)=-x^2+x-1
On appelle P la parabole représentative de f, et D la droite d'équation : y=4x+2

Quelles sont les coordonnées du ou des éventuels points d'intersection de la parabole P avec la droite D ?

P et D n'ont pas de point d'intersection.

P et D ont donc deux points d'intersection :
A\left( \dfrac{-3-\sqrt{3}}{2};-4-2\sqrt{3} \right) et B\left( \dfrac{-3+\sqrt{3}}{2};-4+2\sqrt{3} \right).

Soit f la fonction définie par : f\left(x\right)=2x^2+10x-1
On appelle P la parabole représentative de f, et D la droite d'équation : y=3x-3

Quelles sont les coordonnées des points d'intersection de la parabole P avec la droite D ?

P et D ont donc deux points d'intersection :

A\left( \dfrac{-7-\sqrt{33}}{4};\dfrac{-33-3\sqrt{33}}{4}\right) et B\left( \dfrac{-7+\sqrt{33}}{4};\dfrac{-33+3\sqrt{33}}{4}\right)

P et D ont deux points d'intersection :
A\left( \dfrac{-7-\sqrt{33}}{2} ; \dfrac{-27-3\sqrt{33}}{2}\right) et B\left( \dfrac{-7+\sqrt{33}}{2};\dfrac{-27+3\sqrt{33}}{2} \right).

P et D n'ont aucun point d'intersection.

Soit f la fonction définie par : f\left(x\right)=x^2+3x-5
On appelle P la parabole représentative de f, et D la droite d'équation : y=-2x

Quelles sont les coordonnées des points d'intersection de la parabole P avec la droite D ?

P et D ont deux points d'intersection :

A\left( \dfrac{-5-3\sqrt{5}}{2};5+3\sqrt{5}\right) et B\left( \dfrac{-5+3\sqrt{5}}{2};5-3\sqrt{5}\right)

P et D n'ont aucun point d'intersection.

P et D ont deux points d'intersection :
A\left( \dfrac{-3-\sqrt{29}}{2} ; 3 + \sqrt{29}\right) et B\left( \dfrac{-3 + \sqrt{29}}{2} ;3-\sqrt{29}\right).

P et D ont deux points d'intersection :
A\left( \dfrac{-5-3\sqrt{5}}{2};-5-3\sqrt{5} \right) et B\left( \dfrac{-5+3\sqrt{5}}{2} ;-5+3\sqrt{5}\right).