Parmi les 4 propositions suivantes, laquelle est un trinôme du second degré ?
- ax^2+bx+c
- ax^3+bx+c
- bx+c
- a^2x+bx+c
Un trinôme du second degré s'écrit ax^2+bx+c.
Que vaut le discriminant \Delta ?
On appelle discriminant le réel : \Delta = b^{2} - 4ac.
Dans la forme canonique T\left(x\right) = a\left( x -\alpha\right)^{2} +\beta, que vaut \beta ?
Dans la forme canonique T\left(x\right) = a\left( x -\alpha\right)^{2} +\beta, \beta=\dfrac{-\Delta}{4a}.
De quel paramètre dépend le sens de variation d'un trinôme ?
Le sens de variation d'un trinôme dépend du signe de a.
Quelles sont les variations d'un trinôme possédant une racine double \alpha et dont le coefficient a est négatif ?
Le trinôme est croissant sur \left] - \infty;\alpha\right] et décroissant sur \left[ \alpha;+\infty\right[.
Quelles sont les coordonnées du sommet S de la parabole représentant un trinôme du second degré ?
Les coordonnées du sommet S de la parabole représentant un trinôme du second degré sont S \text{ } \left(-\dfrac{b}{2a}; -\dfrac{\Delta }{4a}\right).
Dans quel cas un trinôme du second degré admet-il un minimum ?
Un trinôme du second degré admet un minimum lorsque a\gt0.
Quel est le nombre de points d'intersection, entre la parabole représentant un trinôme et l'axe des abscisses, si a \lt 0 et \Delta \gt 0 ?
Il y a deux points d'intersection, entre la parabole représentant un trinôme et l'axe des abscisses, si a \lt 0 et \Delta \gt 0.
Qu'est-ce qu'une racine d'un polynôme ?
Une racine d'un polynôme est une valeur de x pour laquelle le polynôme vaut 0.
Combien de racines réelles un trinôme du second degré peut-il avoir ?
Un trinôme du second degré peut avoir aucune, une ou deux racines réelles.
A quelle condition un trinôme du second degré n'admet-il aucune racine réelle ?
Un trinôme du second degré n'admet aucune racine réelle si \Delta \lt0.
\Delta=0. Que peut-on en déduire sur les racines du trinôme ?
Si \Delta=0, le trinôme admet une racine "double" qui vaut x_0=-\dfrac{b}{2a}.
\Delta\gt0. Que peut-on en déduire sur les racines du trinôme ?
Si \Delta\gt0, le trinôme admet deux racines réelles, x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} et x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}.
Si un trinôme du second degré n'est pas factorisable, que peut-on dire de \Delta ?
Si un trinôme du second degré n'est pas factorisable, alors \Delta\lt0.
Si \Delta\gt0, quelle est la forme factorisée d'un trinôme du second degré ?
Si \Delta\gt0, la forme factorisée d'un trinôme du second degré est a \left(x - x_{1}\right) \left(x - x_{2}\right).
Quel est le signe d'un trinôme du second degré si \Delta\gt0 ?
Si \Delta\gt0, le trinôme du second degré est du signe de a à l'extérieur des racines, et du signe de -a à l'intérieur des racines.
Quel est le signe d'un trinôme du second degré si \Delta\lt0 ?
Si \Delta\lt0, le trinôme est toujours du signe de a.