Montrer qu'un réel a est racine d'un trinôme P revient à montrer que P\left(a\right)=0.
On considère le trinôme du second degré P défini sur \mathbb{R} par P\left(x\right)=3x^2-2x-1.
Montrer que 1 est racine de P.
Etape 1
Enoncer la définition d'une racine
Un réel a est racine d'un trinôme P si et seulement si P\left(a\right)=0.
1 est racine de P si et seulement si P\left(1\right)=0.
Etape 2
Calculer P\left(a\right)
On calcule la valeur de P\left(a\right).
On calcule P\left(1\right) :
P\left(1\right)=3\times1^2-2\times1-1=3-2-1=0
Etape 3
Conclure
- Si P\left(a\right)=0 alors a est racine du trinôme P.
- Si P\left(a\right)\neq0 alors a n'est pas racine du trinôme P.
P\left(1\right)=0, donc 1 est racine de P.