Nombre de racines du trinôme du second degré comportant un paramètre Problème

Pour m\in\mathbb{R}, l'équation admet deux solutions :

S=\left\{\dfrac{-1-\sqrt{6 m^2-4 m+1}}{2 m};\dfrac{-1+\sqrt{6 m^2-4 m+1}}{2 m} \right\}

Pour m\in\mathbb{R}, l'équation n'admet pas de solution réelle : S=\varnothing.

• Pour m\in\left]-\infty;\dfrac{2-\sqrt{10}}{6}\right[\cup\left]\dfrac{2+\sqrt{10}}{6};+\infty\right[, l'équation admet deux solutions : S=\left\{\dfrac{-1-\sqrt{6 m^2-4 m+1}}{2 m};\dfrac{-1+\sqrt{6 m^2-4 m+1}}{2 m} \right\}
• Pour m=\dfrac{2-\sqrt{10}}{6} et m=\dfrac{2+\sqrt{10}}{6}, l'équation admet une unique solution : S=\left\{ \dfrac{5}{2 m} \right\}.
• Pour m\in\left]\dfrac{2-\sqrt{10}}{6};\dfrac{2+\sqrt{10}}{6}\right[, l'équation n'a pas de solution réelle : S=\varnothing.

Pour m\in\mathbb{R}, l'équation admet deux solutions :

S=\left\{\dfrac{-1-\sqrt{6 m^2+4 m+1}}{2};\dfrac{-1+\sqrt{6 m^2+4 m+1}}{2} \right\}

• Pour m\in\left]-\infty;-\dfrac{5}{4}\right[\cup\left]\dfrac{5}{4};+\infty\right[, l'équation n'a pas de solution réelle : S=\varnothing.
• Pour m=-\dfrac{5}{4} et m=\dfrac{5}{4}, l'équation admet une unique solution : S=\left\{ \dfrac{5}{2 m} \right\}.
• Pour m\in\left]-\dfrac{5}{4};\dfrac{5}{4}\right[, l'équation admet deux solutions : S=\left\{\dfrac{5+\sqrt{25-16 m^2}}{2 m};\dfrac{5-\sqrt{25-16 m^2}}{2 m} \right\}

Pour m\in\mathbb{R}, l'équation admet deux solutions :

S=\left\{\dfrac{5-\sqrt{25+16 m^2}}{2 m};\dfrac{5+\sqrt{25+16 m^2}}{2 m} \right\}

• Pour m\in\left]-\infty;-\dfrac{5}{4}\right[\cup\left]\dfrac{5}{4};+\infty\right[, l'équation admet deux solutions :

S=\left\{\dfrac{5+\sqrt{25-16 m^2}}{2 m};\dfrac{5-\sqrt{25-16 m^2}}{2 m} \right\}

• Pour m=-\dfrac{5}{4} et m=\dfrac{5}{4}, l'équation admet une unique solution : S=\left\{ \dfrac{5}{2 m} \right\}.
• Pour m\in\left]-\dfrac{5}{4};\dfrac{5}{4}\right[, l'équation n'admet pas de solution réelle :

S=\varnothing

• Pour m\in\left]\dfrac{5}{4};+\infty\right[, l'équation n'a pas de solution réelle : S=\varnothing.
• Pour m=\dfrac{5}{4}, l'équation admet une unique solution : S=\left\{ \dfrac{5}{m} \right\}.
• Pour m\in\left]-\infty;\dfrac{5}{4}\right[, l'équation admet deux solutions : S=\left\{\dfrac{5+\sqrt{25-16 m^2}}{2 m};\dfrac{5-\sqrt{25-16 m^2}}{2 m} \right\}

• Pour m\in\left]-16;0\right[, l'équation n'a pas de solution réelle : S=\varnothing.
• Pour m=-16 et m=0, l'équation admet une unique solution : S=\left\{ -\dfrac{m}{2} \right\}.
• Pour m\in\left]-\infty;-16\right[\cup\left]0;+\infty\right[, l'équation admet deux solutions : S=\left\{ \dfrac{-m+\sqrt{m^2+16 m}}{2};\dfrac{-m-\sqrt{m^2+16 m}}{2} \right\}

• Pour m\in\left] -16;+\infty \right[, l'équation admet deux solutions :

S=\left\{ \dfrac{-m+\sqrt{m^2+16 m}}{2};\dfrac{-m-\sqrt{m^2+16 m}}{2} \right\}

• Pour m=-16, l'équation admet une unique solution : S=\left\{ -\dfrac{m}{2} \right\}.
• Pour m\in\left]-\infty;-16\right[, l'équation n'admet pas de solution réelle : S=\varnothing.

• Pour m\in\left]-8;0\right[, l'équation n'a pas de solution réelle : S=\varnothing.
• Pour m=-8 et m=0, l'équation admet une unique solution : S=\left\{ -\dfrac{m}{2} \right\}.
• Pour m\in\left]-\infty;-8\right[\cup\left]0;+\infty\right[, l'équation admet deux solutions : S=\left\{ \dfrac{-m+\sqrt{m^2+8 m}}{2};\dfrac{-m-\sqrt{m^2+8 m}}{2} \right\}

Pour m\in\mathbb{R}, l'équation admet deux solutions :

S=\left\{\dfrac{-m+\sqrt{m^2+16 m}}{2};\dfrac{-m-\sqrt{m^2+16 m}}{2} \right\}

• Pour m\in\left]-3;0\right[, l'équation n'a pas de solution réelle : S=\varnothing.
• Pour m=-3 et m=0, l'équation admet une unique solution : S=\left\{ -m \right\}.
• Pour m\in\left]-\infty;-3\right[\cup\left]0;+\infty\right[, l'équation admet deux solutions : S=\left\{ -m-\sqrt{m^2+3 m};-m+\sqrt{m^2+3 m} \right\}

Pour m\in\mathbb{R}, l'équation admet deux solutions :

S=\left\{-m-\sqrt{m^2+3 m};-m+\sqrt{m^2+3 m} \right\}

• Pour m\in\left]-3;+\infty\right[, l'équation admet deux solutions : S=\left\{ -m-\sqrt{m^2+3 m};-m+\sqrt{m^2+3 m} \right\} n'a pas de solution réelle : S=\varnothing.
• Pour m=-3, l'équation admet une unique solution : S=\left\{ -m \right\}.
• Pour m\in\left]-\infty;-3\right[, l'équation n'a pas de solution réelle : S=\varnothing.

• Pour m\in\left]-3;0\right[, l'équation admet deux solutions : S=\left\{ -m-\sqrt{m^2+3 m};-m+\sqrt{m^2+3 m} \right\}
• Pour m=-3 et m=0, l'équation admet une unique solution : S=\left\{ -m \right\}.
• Pour m\in\left]-\infty;-3\right[\cup\left]0;+\infty\right[, l'équation n'a pas de solution réelle : S=\varnothing.