Tom a 3 ans de plus que son petit frère et 5 ans de moins que sa grande sœur.
La somme des âges des trois frères et sœur est égale à 26 ans.
On appelle x l'âge de Tom.
Parmi les équations suivantes, laquelle faut-il résoudre pour trouver l'âge de Tom ?
L'âge de Tom est égal à x.
On sait que Tom a 3 ans de plus que son petit frère. Autrement dit, son petit frère a 3 ans de moins que Tom.
L'âge du petit frère est donc égal à x-3.
On sait également que Tom a 5 ans de moins que sa grand sœur. Autrement dit, sa grande sœur a 5 ans de plus que Tom.
L'âge de la grande soeur est donc égal à x+5.
Par conséquent, la somme des âges des trois frères et sœur est égale à :
(x-3)+x+(x+5)
Et comme on sait que cette somme est égale à 26 ans, on en déduit donc que :
(x-3)+x+(x+5)=26
L'équation à résoudre pour trouver l'âge de Tom est (x-3)+x+(x+5)=26.
En résolvant l'équation trouvée précédemment, qu'obtient-on pour l'âge de Tom ?
On va résoudre l'équation : (x-3)+x+(x+5)=26.
On commence par réduire l'expression du membre de gauche :
(x-3)+x+(x+5)=x-3+x+x+5=3x+2
L'équation précédente devient ainsi :
3x+2=26
Il s'agit d'une équation du type ax+b=cx+d avec a=3, b=2, c=0 et d=26.
C'est donc une équation du premier degré à une inconnue.
Lorsqu'on résout une équation, l'égalité reste vraie quand on multiplie ou quand on divise par un même nombre non nul les deux côtés membres de l'égalité, et lorsqu'on additionne ou que l'on soustrait un même nombre aux deux membres de l'égalité.
Ici, on va d'abord soustraire 2 aux deux membres de l'égalité :
3x+2\textcolor{Red}{-2}=26\textcolor{Red}{-2}
On obtient :
3x=24
Ensuite, on va diviser les deux membres par 3 :
\dfrac{3x}{\textcolor{Red}{3}}=\dfrac{24}{\textcolor{Red}{3}}
On obtient :
x=8
On conclut ainsi que la solution de l'équation est 8.
Tom a 8 ans.
Un père a 48 ans, son fils a 14 ans.
On souhaite répondre à la question suivante : « Dans combien d'années le père aura-t-il 3 fois l'âge de son fils ? »
On appelle n le nombre d'années cherché.
Parmi les équations suivantes, laquelle faut-il résoudre pour trouver la valeur de n ?
Le nombre d'années que l'on cherche est n.
Dans n années :
- l'âge du père sera égal à 48+n ;
- l'âge du fils sera égal à 14+n.
Et on sait que dans n années, le père aura 3 fois l'âge de son fils.
Autrement dit, dans n années, l'âge du père sera égal à 3 fois l'âge de son fils.
Cela se traduit par l'équation suivante :
3\times(14+n)=48+n
L'équation à résoudre pour trouver la valeur de n est 3\times(14+n)=48+n.
Si on résout l'équation trouvée précédemment, dans combien de temps le père aura-t-il 3 fois l'âge de son fils ?
On va résoudre l'équation : 3\times(14+n)=48+n.
On commence par développer et réduire l'expression du membre de gauche :
3\times(14+n)=3\times14+3\times n=42+3n
L'équation précédente devient ainsi :
42+3n=48+n
Il s'agit d'une équation du type ax+b=cx+d avec a=3, b=42, c=1 et d=48.
C'est donc une équation du premier degré à une inconnue.
Lorsqu'on résout une équation, l'égalité reste vraie quand on multiplie ou quand on divise par un même nombre non nul les deux côtés membres de l'égalité, et lorsqu'on additionne ou que l'on soustrait un même nombre aux deux membres de l'égalité.
Ici, on va d'abord soustraire 42 aux deux membres de l'égalité :
42+3n\textcolor{Red}{-42}=48+n\textcolor{Red}{-42}
On obtient :
3n=6+n
Ensuite, on va soustraire n aux deux membres de l'égalité :
3n\textcolor{Red}{-n}=6+n\textcolor{Red}{-n}
On obtient :
2n=6
Enfin, on va diviser les deux membres par 2 :
\dfrac{2n}{\textcolor{Red}{2}}=\dfrac{6}{\textcolor{Red}{2}}
On obtient :
n=3
On conclut ainsi que la solution de l'équation est 3.
Dans 3 ans, le père aura 3 fois l'âge de son fils.
On a quatre paquets de bonbons. Le premier sac contient 30 bonbons de plus que le troisième. Le deuxième sac contient 8 bonbons de moins que le troisième. Le quatrième sac contient autant de bonbons que le troisième. En tout, il y a 150 bonbons.
On cherche à déterminer le nombre de bonbons dans chaque sac.
On appelle b le nombre de bonbons dans le troisième sac.
Parmi les équations suivantes, laquelle faut-il résoudre pour trouver la valeur de b ?
Le nombre de bonbons dans le troisième sac est égal à b.
On sait que le premier sac contient 30 bonbons de plus que le troisième.
Le nombre de bonbons dans le premier sac est donc égal à b+30.
On sait que le deuxième sac contient 8 bonbons de moins que le troisième.
Le nombre de bonbons dans le deuxième sac est donc égal à b-8.
On sait que le quatrième sac contient autant de bonbons que le troisième.
Le nombre de bonbons dans le quatrième sac est donc égal à b.
Par conséquent, le nombre total de bonbons est égal à :
(b+30)+(b-8)+b+b
Et comme on sait que ce nombre total de bonbons est égal à 150, on en déduit donc que :
(b+30)+(b-8)+b+b=150
L'équation à résoudre pour trouver la valeur de b est (b+30)+(b-8)+b+b=150.
En résolvant l'équation trouvée précédemment, combien trouve-t-on pour le nombre de bonbons dans le troisième sac ?
On va résoudre l'équation : (b+30)+(b-8)+b+b=150.
On commence par réduire l'expression du membre de gauche :
b+30+b-8+b+b=4b+22
L'équation précédente devient ainsi :
4b+22=150
Il s'agit d'une équation du type ax+b=cx+d avec a=4, b=22, c=0 et d=150.
C'est donc une équation du premier degré à une inconnue.
Lorsqu'on résout une équation, l'égalité reste vraie quand on multiplie ou quand on divise par un même nombre non nul les deux côtés membres de l'égalité, et lorsqu'on additionne ou que l'on soustrait un même nombre aux deux membres de l'égalité.
Ici, on va d'abord soustraire 22 aux deux membres de l'égalité :
4b+22\textcolor{Red}{-22}=150\textcolor{Red}{-22}
On obtient :
4b=128
Ensuite, on va diviser les deux membres par 4 :
\dfrac{4b}{\textcolor{Red}{4}}=\dfrac{128}{\textcolor{Red}{4}}
On obtient :
b=32
On conclut ainsi que la solution de l'équation est 32.
Il y a 32 bonbons dans le troisième sac.
Quelle affirmation concernant le nombre de bonbons dans les autres sacs est correcte ?
On a trouvé précédemment que le troisième sac contient 32 bonbons.
Le premier sac contient 30 bonbons de plus que le troisième.
Donc le nombre de bonbons dans le premier sac est égal à :
32 + 30 = 62
Le deuxième sac contient 8 bonbons de moins que le troisième.
Donc le nombre de bonbons dans le deuxième sac est égal à :
32 - 8 = 24
Le quatrième sac contient autant de bonbons que le troisième.
Donc le nombre de bonbons dans le quatrième sac est égal à 32.
Il y a :
- 62 bonbons dans le premier sac ;
- 24 bonbons dans le deuxième sac ;
- 32 bonbons dans le quatrième sac.