Quel est l'ensemble des solutions réelles de l'équation suivante ?
x(x+1)+3x=0
Afin de résoudre cette équation, on factorise d'abord le terme de gauche afin de se ramener à une équation produit que l'on saura résoudre.
Factorisation de l'expression
Dans l'expression x(x+1)+3x, le facteur commun est x.
On peut factoriser par x, et l'équation devient :
x\left(x+1+3 \right)=0
Soit :
x\left( x+4 \right)=0
Résolution de l'équation produit
Un produit de facteurs est nul si et seulement si un des facteurs est nul.
Pour résoudre l'équation x() = x+4 , on a :
x=0
ou
x+4=0 \Leftrightarrow x=-4
L'ensemble des solutions réelles de l'équation est donc : \left\{-4; 0 \right\} .
Quel est l'ensemble des solutions réelles de l'équation suivante ?
2(x+1)-(3x-1)(x+1)=0
Afin de résoudre cette équation, on factorise d'abord le terme de gauche afin de se ramener à une équation produit que l'on saura résoudre.
Factorisation de l'expression
Dans l'expression 2(x+1)-(3x-1)(x+1), le facteur commun est (x+1).
On peut factoriser par (x+1), et l'équation devient :
(x+1)\left[ 2-(3x-1) \right]=0
Soit :
(x+1)\left[ 2-3x+1 \right]=0
(x+1)(3-3x)=0
Résolution de l'équation produit
Un produit de facteurs est nul si et seulement si un des facteurs est nul.
Pour résoudre l'équation (x+1)(3-3x) = 0 , on a :
x+1=0 \Leftrightarrow x=-1
ou
3-3x=0 \Leftrightarrow 3=3x \Leftrightarrow x=1
L'ensemble des solutions réelles de l'équation est donc : \left\{-1; 1 \right\} .
Quel est l'ensemble des solutions réelles de l'équation suivante ?
\left( 8-2x \right)\left( 4-x \right)+8-2x=0
Afin de résoudre cette équation, on factorise d'abord le terme de gauche afin de se ramener à une équation produit que l'on saura résoudre.
Factorisation de l'expression
L'expression \left( 8-2x \right)\left( 4-x \right)+8-2x peut également s'écrire \left( 8-2x \right)\left( 4-x \right)+1\times\left( 8-2x\right), le facteur commun est donc (8-2x).
On peut factoriser par (8-2x), et l'équation devient :
(8-2x)\left( 4-x+1 \right)=0
Soit :
(8-2x)\left( 5-x\right)=0
Résolution de l'équation produit
Un produit de facteurs est nul si et seulement si un des facteurs est nul.
Pour résoudre l'équation (8-2x)\left( 5-x\right)=0, on a :
8-2x=0 \Leftrightarrow 8=2x \Leftrightarrow x=4
ou
5-x=0 \Leftrightarrow x=5
L'ensemble des solutions réelles de l'équation est donc : \left\{4; 5 \right\} .
Quel est l'ensemble des solutions réelles de l'équation suivante ?
\left( 3-x \right)^2+2x\left( 3-x\right)=0
Afin de résoudre cette équation, on factorise d'abord le terme de gauche afin de se ramener à une équation produit que l'on saura résoudre.
Factorisation de l'expression
L'expression \left( 3-x \right)^2+2x\left( 3-x\right) peut également s'écrire \left( 3-x \right)\left( 3-x \right)+2x\left( 3-x\right). Le facteur commun est donc (3-x).
On peut factoriser par (3-x), et l'équation devient :
(3-x)\left( 3-x+2x \right)=0
Soit :
(3-x)\left( 3+x \right)=0
Résolution de l'équation produit
Un produit de facteurs est nul si et seulement si un des facteurs est nul.
Pour résoudre l'équation (3-x)(3+x) = 0 , on a :
3-x=0 \Leftrightarrow x=3
ou
3+x=0 \Leftrightarrow x=-3
L'ensemble des solutions réelles de l'équation est donc : \left\{-3; 3 \right\} .
Quel est l'ensemble des solutions réelles de l'équation suivante ?
\left( 2x+3 \right)\left( x+5 \right)+\left( x+5 \right)^2=0
Afin de résoudre cette équation, on factorise d'abord le terme de gauche afin de se ramener à une équation produit que l'on saura résoudre.
Factorisation de l'expression
L'expression \left( 2x+3 \right)\left( x+5 \right)+\left( x+5 \right)^2 peut également s'écrire \left( 2x+3 \right)\left( x+5 \right)+\left( x+5 \right)\left( x+5 \right). Donc le facteur commun est (x+5).
On peut factoriser par (x+5), et l'équation devient :
(x+5)\left[ (2x+3)+(x+5) \right]=0
Soit :
(x+5) (2x+3+x+5) =0
(x+5) (3x+8) =0
Résolution de l'équation produit
Un produit de facteurs est nul si et seulement si un des facteurs est nul.
Pour résoudre l'équation (x+5) (3x+8) =0, on a :
x+5=0 \Leftrightarrow x=-5
ou
3x+8=0 \Leftrightarrow 3x=-8 \Leftrightarrow x=\dfrac{-8}{3}
L'ensemble des solutions réelles de l'équation est donc : \left\{ -5; \dfrac{-8}{3}\right\}.