L'équation suivante d'inconnue x est-elle une équation du premier degré ?
(5-x)(x+2)=-x^2+10x-5
On appelle « équation du premier degré » à une inconnue, x, toute équation qui peut se ramener (quitte à développer et à réduire) à une équation du type ax+b=cx+d, avec a\neq0 ou c\neq0.
Ici, pour déterminer si l'équation est une équation du premier degré, on va développer l'expression apparaissant dans le membre de gauche.
Le membre de gauche de l'équation (5-x)(x+2)=-x^2+10x-5 se développe de la façon suivante :
(5-x)(x+2)=5\times x+5\times 2-x\times x-x\times 2
(5-x)(x+2)=5x+10-x^2-2x
(5-x)(x+2)=-x^2+3x+10
Le membre de droite est déjà sous forme développée.
Ainsi l'équation devient :
-x^2+3x+10=-x^2+10x-5
Une égalité reste vraie quand on additionne un même nombre aux deux membres de l'égalité.
Ici, on additionne x^2 des deux côtés.
On obtient :
-x^2+3x+10\textcolor{Red}{+x^2}=-x^2+10x-5\textcolor{Red}{+x^2}
3x+10=10x-5
L'équation se ramène à une équation du type ax+b=cx+d, avec a\neq0 ou c\neq0.
L'équation (5-x)(x+2)=-x^2+10x-5 est une équation du premier degré.
L'équation suivante d'inconnue x est-elle une équation du premier degré ?
(3 x + 2)(x + 1)= 3 x^{2} + 10 x - 5
On appelle « équation du premier degré » à une inconnue, x, toute équation qui peut se ramener (quitte à développer et à réduire) à une équation du type ax+b=cx+d, avec a\neq0 ou c\neq0.
Ici, pour déterminer si l'équation est une équation du premier degré, on va développer l'expression apparaissant dans le membre de gauche.
Le membre de gauche de l'équation (3 x + 2)(x + 1)= 3 x^{2} + 10 x - 5 se développe de la façon suivante :
(3 x + 2)(x + 1)= \left(x + 1\right) \left(3 x + 2\right)
(3 x + 2)(x + 1) = 3 x^{2} + 5 x + 2
Le membre de droite est déjà sous forme développée.
Ainsi l'équation devient :
3 x^{2} + 5 x + 2 = 3 x^{2} + 10 x - 5
Une égalité reste vraie quand on soustrait un même nombre aux deux membres de l'égalité.
Ici, on soustrait 3x^2 des deux côtés.
On obtient :
3x^2+5x+2\textcolor{Red}{-3x^2}= 3 x^{2} + 10 x - 5 \textcolor{Red}{-3x^2}
5x+2= 10 x - 5
L'équation se ramène à une équation du type ax+b=cx+d, avec a\neq0 ou c\neq0.
L'équation (3 x + 2)(x + 1)= 3 x^{2} + 10 x - 5 est une équation du premier degré.
L'équation suivante d'inconnue x est-elle une équation du premier degré ?
(4 - x)(x - 1)= - x^{2} + 10 x - 5
On appelle « équation du premier degré » à une inconnue, x, toute équation qui peut se ramener (quitte à développer et à réduire) à une équation du type ax+b=cx+d, avec a\neq0 ou c\neq0.
Ici, pour déterminer si l'équation est une équation du premier degré, on va développer l'expression apparaissant dans le membre de gauche.
Ici, le membre de gauche de l'équation (4 - x)(x - 1)= - x^{2} + 10 x - 5 se développe de la façon suivante :
(4 - x)(x - 1)= - x^{2} + 5 x - 4
Le membre de droite est déjà sous forme développée.
Ainsi l'équation devient :
- x^{2} + 5 x - 4 = - x^{2} + 10 x - 5
Une égalité reste vraie quand on additionne un même nombre aux deux membres de l'égalité.
Ici, on additionne x^2 des deux côtés.
On obtient :
- x^{2} + 5 x - 4\textcolor{Red}{+x^2} = - x^{2} + 10 x - 5\textcolor{Red}{+x^2}
5 x - 4= 10 x - 5
L'équation se ramène à une équation du type ax+b=cx+d, avec a\neq0 ou c\neq0.
L'équation (4 - x)(x - 1)= - x^{2} + 10 x - 5 est une équation du premier degré.
L'équation suivante d'inconnue x est-elle une équation du premier degré ?
(6 - 4 x)(2 x + 3)= - 8 x^{2} + 10 x - 5
On appelle « équation du premier degré » à une inconnue, x, toute équation qui peut se ramener (quitte à développer et à réduire) à une équation du type ax+b=cx+d, avec a\neq0 ou c\neq0.
Ici, pour déterminer si l'équation est une équation du premier degré, on va développer l' expression apparaissant dans le membre de gauche.
Ici le membre de gauche de l'équation (6 - 4 x)(2 x + 3)= - 8 x^{2} + 10 x - 5 se développe de la façon suivante :
(6 - 4 x)(2 x + 3)= 18 - 8 x^{2}
(6 - 4 x)(2 x + 3)=18 - 8 x^{2}
Le membre de droite est déjà sous forme développée.
Ainsi l'équation devient :
18 - 8 x^{2} = - 8 x^{2} + 10 x - 5
Une égalité reste vraie quand on additionne un même nombre aux deux membres de l'égalité.
Ici, on additionne 8x^2 des deux côtés.
On obtient :
18 - 8 x^{2} \textcolor{Red}{+8x^2}= - 8 x^{2} + 10 x - 5\textcolor{Red}{+8x^2}
18 = 10 x - 5
L'équation se ramène à une équation du type ax+b=cx+d, avec a\neq0 ou c\neq0.
L'équation (6 - 4 x)(2 x + 3)= - 8 x^{2} + 10 x - 5 est une équation du premier degré.
L'équation suivante d'inconnue x est-elle une équation du premier degré ?
(- 2 x - 5)(3 x - 2)= 6 x^{2} + 10 x - 5
On appelle « équation du premier degré » à une inconnue, x, toute équation qui peut se ramener (quitte à développer et à réduire) à une équation du type ax+b=cx+d, avec a\neq0 ou c\neq0.
Ici, pour déterminer si l'équation est une équation du premier degré, on va développer l'expression apparaissant dans le membre de gauche.
Ici, le membre de gauche de l'équation (- 2 x - 5)(3 x - 2)= 6 x^{2} + 10 x - 5 se développe de la façon suivante :
(- 2 x - 5)(3 x - 2)= - 6 x^{2} - 11 x + 10
(- 2 x - 5)(3 x - 2)=- 6 x^{2} - 11 x + 10
Le membre de droite est déjà sous forme développée.
Ainsi l'équation devient :
- 6 x^{2} - 11 x + 10 = 6 x^{2} + 10 x - 5
Une égalité reste vraie quand on additionne un même nombre aux deux membres de l'égalité.
Ici, on additionne 6x^2 des deux côtés.
On obtient :
- 6 x^{2} - 11 x + 10\textcolor{Red}{+6x^2} = 6 x^{2} + 10 x - 5\textcolor{Red}{+6x^2}
11 x + 10= 12 x^{2} + 10 x - 5
L'équation ne se ramène pas à une équation du type ax+b=cx+d, avec a\neq0 ou c\neq0.
L'équation (- 2 x - 5)(3 x - 2)= 6 x^{2} + 10 x - 5 n'est pas une équation du premier degré.