Quelle est la solution de l'équation (E):2x-4=3 d'inconnue x ?
On appelle « équation du premier degré » à une inconnue, x, toute équation qui peut se ramener (quitte à développer et à réduire) à une équation du type ax+b=cx+d, avec a\neq0 ou c\neq0.
Ici, l'équation 2x-4=3 est une équation du premier degré à une inconnue.
Résoudre une équation à une inconnue signifie déterminer toutes les valeurs de l'inconnue qui sont solutions de l'équation.
Pour résoudre l'équation 2x-4=3, on va utiliser des propriétés du cours.
Une égalité reste vraie quand on ajoute un même nombre aux deux membres de l'égalité.
Ici, on ajoute 4 dans chaque membre de l'égalité :
2x-4\textcolor{Red}{+4} = 3\textcolor{Red}{+4}
On obtient :
2x=7
Une égalité reste vraie quand on divise par un même nombre non nul les deux membres de l'égalité.
Ici, on divise par 2 les deux membres de l'égalité :
\frac{2x}{\textcolor{Red}{2}}=\frac{7}{\textcolor{Red}{2}}
On obtient :
x=\dfrac{7}{2}
Avant de conclure, on effectue une vérification :
Pour x=\dfrac{7}{2}, on a :
2x-4=2\times\dfrac{7}{2}-4=7-4=3
L'équation (E):2x-4=3 a pour solution le nombre \dfrac{7}{2}.
Quelle est la solution de l'équation (E):3x+8=-4 d'inconnue x ?
On appelle « équation du premier degré » à une inconnue, x, toute équation qui peut se ramener (quitte à développer et à réduire) à une équation du type ax+b=cx+d, avec a\neq0 ou c\neq0.
Ici, l'équation 3x+8=-4 est une équation du premier degré à une inconnue.
Résoudre une équation à une inconnue signifie déterminer toutes les valeurs de l'inconnue qui sont solutions de l'équation.
Pour résoudre l'équation 3x+8=-4, on va utiliser des propriétés du cours.
Une égalité reste vraie quand on soustrait un même nombre aux deux membres de l'égalité.
Ici, on soustrait 8 dans chaque membre de l'égalité :
3x+8\textcolor{Red}{-8} = -4\textcolor{Red}{-8}
On obtient :
3x=-12
Une égalité reste vraie quand on divise par un même nombre non nul les deux membres de l'égalité.
Ici, on divise par 3 les deux membres de l'égalité :
\frac{3x}{\textcolor{Red}{3}}=\frac{-12}{\textcolor{Red}{3}}
On obtient :
x=\dfrac{-12}{3}
x=-4
Avant de conclure, on effectue une vérification :
Pour x=-4, on a :
3x+8=3\times(-4)+8=-12+8=-4
L'équation (E):3x+8=-4 a pour solution le nombre -4.
Quelle est la solution de l'équation (E):-4x+7=-2 d'inconnue x ?
On appelle « équation du premier degré » à une inconnue, x, toute équation qui peut se ramener (quitte à développer et à réduire) à une équation du type ax+b=cx+d, avec a\neq0 ou c\neq0.
Ici, l'équation -4x+7=-2 est une équation du premier degré à une inconnue.
Résoudre une équation à une inconnue signifie déterminer toutes les valeurs de l'inconnue qui sont solutions de l'équation.
Pour résoudre l'équation -4x+7=-2, on va utiliser des propriétés du cours.
Une égalité reste vraie quand on soustrait un même nombre aux deux membres de l'égalité.
Ici, on soustrait 7 dans les deux membres de l'égalité :
-4x+7\textcolor{Red}{-7}=-2\textcolor{Red}{-7}
On obtient :
-4x=-9
Une égalité reste vraie quand on divise par un même nombre non nul les deux membres de l'égalité.
Ici, on divise par -4 les deux membres de l'égalité :
\frac{-4x}{\textcolor{Red}{-4}}=\frac{-9}{\textcolor{Red}{-4}}
On obtient :
x=\dfrac{-9}{-4}
x=\dfrac{9}{4}
Avant de conclure, on effectue une vérification :
Pour x=\dfrac{9}{4}, on a :
-4x+7=-4\times\dfrac{9}{4}+7=-9+7=-2
L'équation (E):-4x+7=-2 a pour solution le nombre \dfrac{9}{4}.
Quelle est la solution de l'équation (E):-3x-2=-5 d'inconnue x ?
On appelle « équation du premier degré » à une inconnue, x, toute équation qui peut se ramener (quitte à développer et à réduire) à une équation du type ax+b=cx+d, avec a\neq0 ou c\neq0.
Ici, l'équation -3x-2=-5 est une équation du premier degré à une inconnue.
Résoudre une équation à une inconnue signifie déterminer toutes les valeurs de l'inconnue qui sont solutions de l'équation.
Pour résoudre l'équation -3x-2=-5, on va utiliser des propriétés du cours.
Une égalité reste vraie quand on ajoute un même nombre aux deux membres de l'égalité.
Ici, on ajoute 2 dans chaque membre de l'égalité :
-3x-2\textcolor{Red}{+2}= -5\textcolor{Red}{+2}
On obtient :
-3x=-3
Une égalité reste vraie quand on divise par un même nombre non nul les deux membres de l'égalité.
Ici, on divise par -3 les deux membres de l'égalité :
\frac{-3x}{\textcolor{Red}{-3}}=\frac{-3}{\textcolor{Red}{-3}}
On obtient :
x=\frac{-3}{-3}
x=1
Avant de conclure, on effectue une vérification :
Pour x=1, on a :
-3x-2=-3\times1-2=-3-2=-5
L'équation (E):-3x-2=-5 a pour solution le nombre 1.
Quelle est la solution de l'équation (E):4x+6=2 d'inconnue x ?
On appelle « équation du premier degré » à une inconnue, x, toute équation qui peut se ramener (quitte à développer et à réduire) à une équation du type ax+b=cx+d, avec a\neq0 ou c\neq0.
Ici, l'équation 4x+6=2 est une équation du premier degré à une inconnue.
Résoudre une équation à une inconnue signifie déterminer toutes les valeurs de l'inconnue qui sont solutions de l'équation.
Pour résoudre l'équation 4x+6=2, on va utiliser des propriétés du cours.
Une égalité reste vraie quand on soustrait un même nombre aux deux membres de l'égalité.
Ici, on soustrait 6 dans chaque membre de l'égalité :
4x+6\textcolor{Red}{-6}= 2\textcolor{Red}{-6}
On obtient :
4x=-4
Une égalité reste vraie quand on divise par un même nombre non nul les deux membres de l'égalité.
Ici, on divise par 4 les deux membres de l'égalité :
\frac{4x}{\textcolor{Red}{4}}=\frac{-4}{\textcolor{Red}{4}}
On obtient :
x=-1
Avant de conclure, on effectue une vérification :
Pour x=-1, on a :
4x+6=4\times(-1)+6=-4+6=2
L'équation (E):4x+6=2 a pour solution le nombre -1.