L'équation 3(x+2)=3x+6 est-elle une identité ?
Une identité est une équation qui admet tous les nombres comme solution.
Quelle que soit la valeur du nombre x, le développement de l'expression 3(x+2) donne :
3(x+2)=3\times x+3\times 2
3(x+2)=3x+6
Ainsi, quelle que soit la valeur du nombre x, on a 3(x+2)=3x+6.
L'équation 3(x+2)=3x+6 est bien une identité.
L'équation 51(y-3)=51y-153 est-elle une identité ?
Une identité est une équation qui admet tous les nombres comme solution.
Quelle que soit la valeur du nombre y, le développement de l'expression 51(y-3) donne :
51(y-3)=51\times y-51\times 3
51(y-3)=51y-153
Ainsi, quelle que soit la valeur du nombre y, on a 51(y-3)=51y-153.
L'équation 51(y-3)=51 y-153 est bien une identité.
L'équation 12x+4=3x-6 est-elle une identité ?
Une identité est une équation qui admet tous les nombres comme solution.
Or, l'équation 12x+4=3x-6 a pour unique solution \dfrac{-10}{9}.
L'équation 12x+4=3x-6 n'est donc pas une identité.
L'équation (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 est-elle une identité ?
Une identité est une équation qui admet tous les nombres comme solution.
Quelle que soit la valeur des nombres a et b, le développement de l'expression (a+b)^2, en utilisant la double distributivité, donne :
(a+b)^2=(a+b)(a+b)
(a+b)^2=a\times a+ a\times b+b\times a+b\times b
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
Ainsi, quelle que soit la valeur des nombres a et b, on a :
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
L'équation (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 est bien une identité.
L'équation \dfrac{5}{4}y-8=6y+\dfrac{2}{3} est-elle une identité ?
Une identité est une équation qui admet tous les nombres comme solution.
Or, l'équation \dfrac{5}{4}y-8=6y+\dfrac{2}{3} a pour unique solution \dfrac{-104}{57}.
L'équation \dfrac{5}{4}y-8=6y+\dfrac{2}{3} n'est pas une identité.