On considère la figure proposée.
On appelle c la longueur des côtés du carré.
Parmi les équations suivantes, laquelle permet de déterminer la longueur des côtés du carré pour laquelle le périmètre du carré et le périmètre du triangle sont égaux ?
La longueur d'un côté du carré est égale à c.
Par conséquent, la longueur d'un côté du triangle équilatéral est égale à 10{,}5-c.
Ainsi :
- le périmètre du carré est égal à 4c ;
- le périmètre du triangle équilatéral est égal à 3\times(10{,}5-c).
Le fait que le périmètre du carré et le périmètre du triangle sont égaux se traduit donc par l'équation suivante :
4c=3\times(10{,}5-c)
En résolvant l'équation trouvée précédemment, quelle valeur obtient-on pour la longueur des côtés du carré ?
On va résoudre l'équation : 4c=3\times(10{,}5-c).
On commence par développer et réduire l'expression du membre de droite :
3\times(10{,}5-c)=3\times10{,}5-3\times c=31{,}5-3c
L'équation précédente devient ainsi :
4c=31{,}5-3c
Il s'agit d'une équation du type ax+b=cx+d avec a=4, b=0, c=-3 et d=31{,}5.
C'est donc une équation du premier degré à une inconnue.
Lorsqu'on résout une équation, l'égalité reste vraie quand on multiplie ou quand on divise par un même nombre non nul les deux côtés membres de l'égalité, et lorsqu'on additionne ou que l'on soustrait un même nombre aux deux membres de l'égalité.
Ici, on va d'abord ajouter 3c aux deux membres de l'égalité :
4c\textcolor{Red}{+3c}=31{,}5-3c\textcolor{Red}{+3c}
On obtient :
7c=31{,}5
Ensuite, on divise les deux membres par 7 :
\dfrac{7c}{\textcolor{Red}{7}}=\dfrac{31{,}5}{\textcolor{Red}{7}}
On obtient :
c=4{,}5
La longueur des côtés du carré est égale à 4,5 cm.
On souhaite déterminer les dimensions d'un rectangle sachant que :
- la longueur est le triple de la largeur ;
- le périmètre du rectangle est égal à 168 m.
On appelle x la largeur du rectangle.
Parmi les équations suivantes, laquelle permet d'obtenir la largeur du rectangle ?
La largeur du rectangle est égale à x.
Or, la longueur du rectangle est égale au triple de sa largeur.
Ainsi, la largeur du rectangle est égale à 3x.
Par conséquent, le périmètre du rectangle est égal à :
2\times x+2\times (3x)
Et comme on sait que le périmètre du rectangle est égal à 168 m, on en déduit l'équation suivante :
2\times x+2\times (3x)=168
L'équation permettant d'obtenir la largeur du rectangle est : 2\times x+2\times (3x)=168.
En résolvant l'équation obtenue précédemment, quelle valeur obtient-on pour la largeur du rectangle ?
On va résoudre l'équation : 2\times x+2\times (3x)=168.
On commence par réduire l'expression du membre de gauche:
2\times x+2\times (3x)=2x+6x=8x
L'équation précédente devient ainsi :
8x=168
Il s'agit d'une équation du type ax+b=cx+d avec a=8, b=0, c=0 et d=168.
C'est donc une équation du premier degré à une inconnue.
Lorsqu'on résout une équation, l'égalité reste vraie quand on multiplie ou quand on divise par un même nombre non nul les deux côtés membres de l'égalité, et lorsqu'on additionne ou que l'on soustrait un même nombre aux deux membres de l'égalité.
Ici, on va diviser les deux membres par 8 :
\dfrac{8x}{\textcolor{Red}{8}}=\dfrac{168}{\textcolor{Red}{8}}
On obtient :
x=21
La largeur du rectangle est de 21 m.
Quelle valeur obtient-on alors pour la longueur du rectangle ?
On sait que la longueur est égale au triple de la largeur.
Or, la largeur est égale à 21 m.
Donc la longueur est égale à :
3\times21=63
La longueur du rectangle est donc égale à 63 m.
ABCD est un rectangle. L'unité utilisée ici est le centimètre.
Soit E un point de [CD] tel que DE = x et EC = 4.
De plus, BC = 3 et BE = 5.
Parmi les équations suivantes, laquelle permet de déterminer x pour que le périmètre du trapèze ABED soit le double de celui du triangle BCE ?
On sait que :
- DE = x
- EC = 4
- BC = 3
- BE = 5
Ainsi :
- Le périmètre du trapèze ABED est égal à : 5+x+3+(x+4)=5+x+3+x+4=2x+12.
- Le périmètre du triangle BCE est égal à : 5+4+3=12.
Le fait que le périmètre du trapèze ABED soit le double de celui du triangle BCE se traduit donc par l'équation suivante :
2x+12=24
En résolvant l'équation obtenue précédemment, quelle valeur de x obtient-on ?
On va résoudre l'équation : 2x+12=24.
Il s'agit d'une équation du type ax+b=cx+d avec a=2, b=12, c=0 et d=24.
C'est donc une équation du premier degré à une inconnue.
Lorsqu'on résout une équation, l'égalité reste vraie quand on multiplie ou quand on divise par un même nombre non nul les deux côtés membres de l'égalité, et lorsqu'on additionne ou que l'on soustrait un même nombre aux deux membres de l'égalité.
Ici, on va d'abord soustraire 12 aux deux membres de l'égalité :
2x+12\textcolor{Red}{-12}=24\textcolor{Red}{-12}
On obtient :
2x=12
Ensuite, on va diviser les deux membres par 2 :
\dfrac{2x}{\textcolor{Red}{2}}=\dfrac{24}{\textcolor{Red}{2}}
On obtient :
x=12
La valeur de x obtenue est donc égale à 12.