Un objet glisse sur un plan incliné. Le plan fait un angle \alpha par rapport à l'horizontale. Le champ de pesanteur est uniforme et son intensité vaut g. La masse de l'objet est notée m.
Quel est le système et le référentiel d'étude ?
Le système est l'objet supposé ponctuel, toute sa masse m est attribuée à son barycentre G. Le référentiel d'étude est le référentiel terrestre supposé galiléen.
Quel est le bilan des forces exercées sur l'objet ?
L'axe des x sera pris tangent au plan incliné et vers le bas, et l'axe des y perpendiculaire au plan et vers le haut.
Le champ de pesanteur est supposé uniforme et les frottements sont négligés.
L'expression du poids est :
\overrightarrow{P}=m\overrightarrow{g}
On projette le poids selon x et y, on a alors :
\overrightarrow{P}=mg\sin\left(\alpha\right)\overrightarrow{i}-mg\cos\left(\alpha\right)\overrightarrow{j}
La réaction du support sur l'objet est perpendiculaire au plan incliné :
\overrightarrow{R}=R\overrightarrow{j}
D'où :
\overrightarrow{P}=mg\sin\left(\alpha\right)\overrightarrow{i}-mg\cos\left(\alpha\right)\overrightarrow{j} et \overrightarrow{R}=R\overrightarrow{j}.
Le bilan des forces vaut : \overrightarrow{P}=mg\sin\left(\alpha\right)\overrightarrow{i}-mg\cos\left(\alpha\right)\overrightarrow{j} et \overrightarrow{R}=R\overrightarrow{j}.
Quelles sont les composantes du vecteur accélération de l'objet ?
D'après la seconde loi de Newton :
\overrightarrow{F}=m \overrightarrow{a}
On a :
\overrightarrow{P}+\overrightarrow{R}=m \overrightarrow{a}.
D'où :
mg\sin\left(\alpha\right)\overrightarrow{i}-mg\cos\left(\alpha\right)\overrightarrow{j}+R\overrightarrow{j}=m a_x\overrightarrow{i}+m a_y\overrightarrow{j}
On projette selon x, d'où : a_x=g\sin\left(\alpha\right)
Selon y on a y=0 quelque soit t car l'objet reste sur le plan d'où v_y=0 et a_y=0.
Les composantes de l'accélération sont : a_x=g\sin\left(\alpha\right) et a_y=0.