Utilisation d'une suite géométrique dans une situation réelle Problème

Dernière modification : 12/05/2025 - Conforme au programme 2024-2025

Une source lumineuse envoie un rayon lumineux dont l'intensité est de 30 candelas à l'arrivée sur un ensemble de plaques contenant un fluide.

Ce fluide atténue la lumière de 10% par plaque.

On note i_n l'intensité lumineuse résultante, en candelas, du rayon lumineux après la traversée de n plaques de ce fluide.

On arrondira les résultats au centième, si nécessaire.

Quels sont les 4 premiers termes de la suite \left(i_n\right) ?

i_0=30\\i_1=28\\i_2=27\\i_3=26

i_0=0\\i_1=30\\i_2=24{,}3\\i_3=21{,}87

i_0=30\\i_1=28\\i_2=24{,}3\\i_3=23{,}87

i_0=30\\i_1=27\\i_2=24{,}3\\i_3=21{,}87

Soit n un entier naturel quelconque.

Quelle est l'expression i_{n+1} en fonction de i_n ?

i_{n+1}=0{,}9\times i_n

i_{n+1}=30\times i_n

i_{n+1}=1{,}1\times i_n

i_{n+1}=0{,}1\times i_n

Quelle est l'expression de i_n en fonction de n ?

i_n=0{,}9\times\left(30\right)^n

i_n=30\times\left(1{,}1\right)^n

i_n=30\times\left(0{,}9\right)^n

i_n=30\times\left(0{,}1\right)^n

Quelle est l'intensité lumineuse, en candelas, du rayon après la traversée de 10 plaques ?

14,2

10,46

77,81

Quel est le sens de variation de la suite \left(i_n\right) ?

Elle est croissante.

Elle est décroissante.

Elle est constante.

On ne peut pas savoir.

Après combien de plaques traversées l'intensité lumineuse du rayon est-elle inférieure à 5 candelas pour la première fois ?