Soit \left(u_n\right) une suite géométrique de raison q=-\dfrac{1}{4} et de premier terme u_1=\dfrac{5}{4}.
Pour tout entier naturel n, quelle est l'expression de u_n en fonction de n ?
\left(u_n\right) est une suite géométrique de raison q=-\dfrac{1}{4} et de premier terme u_1=\dfrac{5}{4}. Ainsi, on sait que :
\forall n \in \mathbb{N}^{\star},u_n=u_1\times q^{n-1}
Et ici :
\forall n \in \mathbb{N}^{\star},u_n=\dfrac{5}{4}\times \left(-\dfrac{1}{4}\right)^{n-1}
\forall n \in \mathbb{N}^{\star},u_n=\dfrac{5}{4}\times\left(-4\right)\times \left(-\dfrac{1}{4}\right)^{n}
\forall n \in \mathbb{N}^{\star},u_n=-5\times \left(-\dfrac{1}{4}\right)^n
Quelles sont les valeurs de u_2, u_3 et u_5 ?
D'après la question précédente, on sait que :
\forall n \in \mathbb{N},u_n=-5\times \left(-\dfrac{1}{4}\right)^n
On remplace n par les valeurs demandées pour calculer les valeurs des termes de la suite. On obtient :
- u_2= -5\times \left(-\dfrac{1}{4}\right)^2=-5\times \dfrac{1}{16}=-\dfrac{5}{16}
- u_3=-5\times \left(-\dfrac{1}{4}\right)^3=-5\times \left(-\dfrac{1}{64}\right)=\dfrac{5}{64}
- u_5=-5\times \left(-\dfrac{1}{4}\right)^5=-5\times \left(-\dfrac{1}{1\ 024}\right)=\dfrac{5}{1\ 024}
u_2=-\dfrac{5}{16}, u_3=\dfrac{5}{64} et u_5=\dfrac{5}{1\ 024}