Décider si un échantillon est représentatif d'une population de départ Exercice

Ce contenu a été rédigé par l'équipe éditoriale de Kartable.

Dernière modification : 07/08/2019 - Conforme au programme 2019-2020

On sait que dans une usine automobile, 13% des voitures produites sont de couleur blanche.

On considère un échantillon de 90 voitures dans cette population et on note X le nombre de voitures de couleur blanche. On note F = \dfrac{X}{90} la fréquence des voitures de couleur blanche.

Quelle loi suit la variable aléatoire X ?

Une loi binomiale B \left(90 ; 0{,}87\right).

Une loi normale N \left(90 ; 0{,}87\right).

Une loi normale N \left(90 ; 0{,}13\right).

Une loi binomiale B \left(90 ; 0{,}13\right).

Pourquoi peut-on donner un intervalle de fluctuation asymptotique de la fréquence de F ?

n=90 donc n \geq 30
np = 90 \times 0{,}9 = 81 donc np \geq 5
n\left(1-p\right) = 90 \times 0{,}1 = 9 donc n\left(1-p\right) \geq 5

n=90 donc n \geq 30
np = 90 \times 0{,}13 = 11{,}7 donc np \geq 5
n\left(1-p\right) = 90 \times 0{,}87 = 78{,}3 donc n\left(1-p\right) \geq 5

n=90 donc n \geq 30
np = 90 \times 0{,}13 = 11{,}7 donc np \geq 5
np\left(1-p\right) = 90 \times 0{,}13\times 0{,}87 = 10{,}179 donc np\left(1-p\right) \geq 5

n=90 donc n \geq 30
np = 90 \times 0{,}13 = 11 donc np \geq 5
n\left(1-p\right) = 90 \times 0{,}87 = 79 donc n\left(1-p\right) \geq 5

Quelle proposition correspond à un intervalle de fluctuation de la fréquence F au seuil de 95% ?

I=\left[ 0{,}061; 0{,}199 \right]

I=\left[ 0{,}92 ; 0{,}230 \right]

I=\left[ 0{,}058 ; 0{,}202 \right]

I=\left[ -0{,}052 ; 0{,}258 \right]

Sur les 90 véhicules de l'échantillon, 19 sont de couleur blanche.

Cet échantillon est-il représentatif de la population ?

0{,}201\in I donc cet échantillon est représentatif de la population.

0{,}211\in I donc cet échantillon est représentatif de la population.

0{,}211\notin I donc cet échantillon n'est pas représentatif de la population.

0{,}201 \notin I donc cet échantillon n'est pas représentatif de la population.