Soit la fonction f définie sur \left[0;+\infty\right[ par :
f\left(x\right)=\left(x^3-3x^2+7x-89\right)^7
Quelle est l'expression de f'\left(x\right) pour tout réel x ?
On pose pour tout nombre réel x, u\left(x\right)=x^3-3x^2+7x-89.
Ainsi, u est dérivable sur \mathbb{R} et u'\left(x\right)=3x^2-6x+7.
Si f=u^n, alors f'=nu^{n-1}u'.
Ici, f=u^7 donc f'=7u'u^6
Donc pour tout réel x, on obtient :
\begin{aligned} \\f'\left(x\right)&=7\left(3x^2-6x+7\right)\left(x^3-3x^2+7x-89\right)^6\\\end{aligned}
Pour tout x\in\mathbb{R}, f'\left(x\right)=7\left(3x^2-6x+7\right)\left(x^3-3x^2+7x-89\right)^6
Quelle est l'expression de la dérivée de la fonction f définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=\left(5-3x\right)^7 ?
Quelle est l'expression de la dérivée de la fonction f définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=\left(1+5x\right)^5 ?
Quelle est l'expression de la dérivée de la fonction f définie sur \mathbb{R}\backslash\{-4\} par f\left(x\right)=\left(\dfrac{3-x}{x+4}\right)^3 ?
Quelle est l'expression de la dérivée de la fonction f définie sur \left[0;+\infty\right[ par f\left(x\right)=\left(2x-7\sqrt x\right)^{11} ?
Quelle est l'expression de la dérivée de la fonction f définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=\left(\dfrac1{1+x^2}\right)^9 ?