On considère le problème suivant :
Max a 5 ans de plus que son petit frère et 2 ans de moins que sa grande sœur.
La somme des âges des trois frères et sœur est égale à 30 ans.
On appelle x l'âge de Max.
On cherche x.
Parmi les équations suivantes, laquelle permet de résoudre ce problème ?
L'âge de Max est égal à x.
On sait d'une part que Max a 5 ans de plus que son petit frère. Cela signifie que son petit frère a 5 ans de moins que Max.
On en déduit que l'âge de son petit frère est égal à x-5.
On sait d'autre part que Max a 2 ans de moins que sa grande sœur. Cela signifie que sa grande sœur a 2 ans de plus que Max.
On en déduit que l'âge de la grande sœur est égal à x+2.
Enfin, on sait que la somme des âges des trois frères et sœur est égale à 30.
Cela signifie que :
\text{Âge du petit frère} + \text{Âge de Max} + \text{Âge de la grande sœur} = 30
Soit :
(x-5)+x+(x+2)=30
L'équation qui permet de résoudre le problème est la suivante :
(x-5)+x+(x+2)=30
On considère le problème suivant :
Arthur a reçu 25 € pour son anniversaire. Il achète 3 bandes dessinées au même prix. Il lui reste 2,50 €.
On appelle x le prix d'une bande dessinée.
On cherche x.
Parmi les équations suivantes, laquelle permet de résoudre ce problème ?
Le prix d'une bande dessinée est égal à x.
On sait d'une part que Arthur achète 3 bandes dessinées au même prix. Cela signifie que Arthur a dépensé 3 fois le prix d'une bande dessinée.
On en déduit que la dépense d'Arthur est égale à 3x.
On sait d'autre part qu'il lui reste 2,50 € après son achat.
Enfin, on sait que Arthur avait 25 € au départ.
Cela signifie que :
\text{La dépense d'Arthur} + \text{Argent restant} = 25
Soit :
3x+2{,}5=25
L'équation qui permet de résoudre le problème est la suivante :
3x+2{,}5=25
On considère le problème suivant :
Trois amis, Medhi, Bryan et Kevin, se cotisent pour offrir un cadeau à leur amie Chloé. Medhi donne sa part, Bryan donne 3 € de plus que Medhi et Kevin vide son portefeuille et donne 1,50 € de moins que Medhi. À eux trois, ils ont rassemblé 49,50 €
On appelle x la part donnée par Medhi.
On cherche x.
Parmi les équations suivantes, laquelle permet de résoudre ce problème ?
La part donnée par Medhi est égal à x.
On sait d'une part que Bryan donne 3 € de plus que Medhi. On en déduit que la part de Bryan est égal à x+3.
On sait d'autre par que Kevin donne 1,50 € de moins que Medhi. On en déduit que la part de Kevin est égal à x-1{,}5.
Enfin, on sait qu'à eux trois, ils ont cotisé 49,50 €.
Cela signifie que :
\text{La part de Medhi} + \text{La part de Bryan} + \text{la part de Kevin} = 49{,}5
Soit :
x+(x+3)+(x-1{,}5)=49{,}5
L'équation qui permet de résoudre le problème est la suivante :
x+(x+3)+(x-1{,}5)=49{,}5
On considère le problème suivant :
On rembourse 57,50 € entre 12 élèves suite à la réduction des frais de voyage. Les filles reçoivent 5 € car elles occupaient des chambres individuelles et les garçons 4,50 €.
On appelle x le nombre de filles.
On cherche x.
Parmi les équations suivantes, laquelle permet de résoudre ce problème ?
Le nombre de filles est égal à x.
On sait d'une part que 12 élèves ont participé au voyage. On en déduit que le nombre de garçons est égal au nombre d'élèves moins le nombre de filles.
On en déduit que le nombre de garçons est égal à 12-x.
On sait d'autre par que les filles reçoivent 5 € car elles occupaient des chambres individuelles.
On en déduit que la part remboursée aux filles est égale à 5x.
On sait également que les garçons reçoivent 4,50 €. On en déduit que la part remboursée aux garçons est égale à 4{,}5(12-x).
Enfin, on sait que la somme totale remboursée est de 57,50 €.
Cela signifie que :
\text{La part remboursée aux filles} + \text{La part remboursée aux garçons} = 57{,}50 \text{ €}
Soit :
5x+ 4{,}5(12-x)=57{,}5
L'équation qui permet de résoudre le problème est la suivante :
5x+4{,}5(12-x)=57{,}5
On considère le problème suivant :
Un pot en verre rempli d'eau pèse 850 g. Ce même pot rempli exactement à la moitié pèse 600 g.
On appelle x la masse du pot en verre.
On cherche x.
Parmi les équations suivantes, laquelle permet de résoudre ce problème ?
La masse du pot en verre est égale à x.
On sait d'une part que le pot en verre rempli d'eau pèse 850 g. On en déduit que la masse d'eau contenue dans le pot est égale à 850 g moins la masse du pot en verre.
On en déduit que la masse d'eau pour remplir le verre est égale à 850-x.
On sait d'autre part que ce même pot rempli exactement à la moitié pèse 600 g.
On en déduit que :
- si le pot en verre est rempli exactement à la moitié, alors la masse d'eau à la seconde pesée est égale à la masse d'eau lors de la première pesée divisée en deux. Soit \dfrac{850-x}{2} ;
- \text{La masse du pot} + \text{La masse d'eau à la seconde pesée} = 600 \text{ g}
Soit :
x+\dfrac{850-x}{2}=600
L'équation qui permet de résoudre le problème est la suivante :
x+\dfrac{850-x}{2}=600
On considère le problème suivant :
Un père a 22 ans de plus que son fils. Dans 9 ans, l'âge du père sera le triple de celui de son fils.
On appelle x l'âge du fils.
On cherche x.
Parmi les équations suivantes, laquelle permet de résoudre ce problème ?
L'âge du fils est égal à x.
On sait d'une part que le père a 22 ans de plus que son fils. On en déduit que l'âge du père est égal à x+22.
On sait d'autre part que dans 9 ans, l'âge du père sera le triple de celui de son fils :
Dans 9 ans :
- l'âge du fils sera égal à x+9 ;
- l'âge du père sera égal à (x+22)+9.
Dans 9 ans, l'âge du père sera le triple de l'âge du fils. Cela signifie que l'âge du père sera égal à trois fois l'âge du fils dans 9 ans.
On en déduit :
\text{L'âge du père dans 9 ans} = 3\times \text{L'âge du fils dans 9 ans}
Soit :
(x+22)+9=3(x+9)
L'équation qui permet de résoudre le problème est la suivante :
(x+22)+9=3(x+9)