Déterminer la concentration molaire d'un ion à l'aide de la conductivité d'une solution et de la conductivité molaire de chaque ion Exercice

D'après la loi de Kohlrausch, on a la relation :
\sigma_{(\text{S.m}^{-1})} = \lambda_{\ce{Ca^{2+}} (\text{S.m².mol}^{-1}) } \times \left[ \ce{Ca^{2+}} \right]_{(\text{mol.m}^{-3})} + \lambda_{\ce{Cl^{-}} (\text{S.m².mol}^{-1}) } \times \left[ \ce{Cl^{-}} \right]_{(\text{mol.m}^{-3})}

Dans une solution de chlorure de calcium (\ce{Ca^{2+}} + 2\ \ce{Cl-}), on a la relation :
\dfrac{n_{\ce{Ca^{2+}}}}{1} = \dfrac{n_{\ce{Cl^{-}}}}{2}

D'où la relation :
\left[ \ce{Ca^{2+}} \right] = \dfrac{\left[ \ce{Cl^{-}} \right]}{2}

On déduit l'expression de la conductivité :
\sigma = \lambda_{\ce{Ca^{2+}}} \times \dfrac{\left[ \ce{Cl^{-}} \right]}{2} + \lambda_{\ce{Cl^{-}}} \times \left[ \ce{Cl^{-}} \right]
\sigma = \left( \dfrac{\lambda_{\ce{Ca^{2+}}}}{2} + \lambda_{\ce{Cl^{-}}} \right) \times \left[ \ce{Cl^{-}} \right]

D'où la relation :
\left[ \ce{Cl^{-}} \right] = \dfrac{\sigma}{ \left( \dfrac{\lambda_{\ce{Ca^{2+}}}}{2} + \lambda_{\ce{Cl^{-}}} \right)}

D'où l'application numérique :
\left[ \ce{Cl^{-}} \right] = \dfrac{25{,}8.10^{-3}}{ \left( \dfrac{11{,}9.10^{-3}}{2} + 7{,}63.10^{-3} \right)}
\left[ \ce{Cl^{-}} \right] =1{,}90 \text{ mol.m}^{-3}
\left[ \ce{Cl^{-}} \right] =1{,}90.10^{-3} \text{ mol.L}^{-1}

D'après la loi de Kohlrausch, on a la relation :
\sigma_{(\text{S.m}^{-1})} = \lambda_{\ce{Fe^{3+}} (\text{S.m².mol}^{-1}) } \times \left[ \ce{Fe^{3+}} \right]_{(\text{mol.m}^{-3})} + \lambda_{\ce{Cl^{-}} (\text{S.m².mol}^{-1}) } \times \left[ \ce{Cl^{-}} \right]_{(\text{mol.m}^{-3})}

Dans une solution de chlorure de fer III (\ce{Fe^{3+}} + 3\ \ce{Cl-}), on a la relation :
\dfrac{n_{\ce{Fe^{3+}}}}{1} = \dfrac{n_{\ce{Cl^{-}}}}{3}

D'où la relation :
\left[ \ce{Fe^{3+}} \right] = \dfrac{\left[ \ce{Cl^{-}} \right]}{3}

On déduit l'expression de la conductivité :
\sigma = \lambda_{\ce{Fe^{3+}}} \times \dfrac{\left[ \ce{Cl^{-}} \right]}{3} + \lambda_{\ce{Cl^{-}}} \times \left[ \ce{Cl^{-}} \right]
\sigma = \left( \dfrac{\lambda_{\ce{Fe^{3+}}}}{3} + \lambda_{\ce{Cl^{-}}} \right) \times \left[ \ce{Cl^{-}} \right]

D'où la relation :
\left[ \ce{Cl^{-}} \right] = \dfrac{\sigma}{ \left( \dfrac{\lambda_{\ce{Fe^{3+}}}}{3} + \lambda_{\ce{Cl^{-}}} \right)}

D'où l'application numérique :
\left[ \ce{Cl^{-}} \right] = \dfrac{12{,}7.10^{-3}}{ \left( \dfrac{20{,}4.10^{-3}}{3} + 7{,}63.10^{-3} \right)}
\left[ \ce{Cl^{-}} \right] =0{,}88 \text{ mol.m}^{-3}
\left[ \ce{Cl^{-}} \right] =0{,}88.10^{-3} \text{ mol.L}^{-1}

D'après la loi de Kohlrausch, on a la relation :
\sigma_{(\text{S.m}^{-1})} = \lambda_{\ce{Ag^{+}} (\text{S.m².mol}^{-1}) } \times \left[ \ce{Ag^{+}} \right]_{(\text{mol.m}^{-3})} + \lambda_{\ce{Cl^{-}} (\text{S.m².mol}^{-1}) } \times \left[ \ce{Cl^{-}} \right]_{(\text{mol.m}^{-3})}

Dans une solution de chlorure d'argent (\ce{Ag^{+}} + \ce{Cl-}), on a la relation :
\dfrac{n_{\ce{Ag^{+}}}}{1} = \dfrac{n_{\ce{Cl^{-}}}}{1}

D'où la relation :
\left[ \ce{Ag^{+}} \right] = {\left[ \ce{Cl^{-}} \right]}

On déduit l'expression de la conductivité :
\sigma = \lambda_{\ce{Ag^{+}}} \times \left[ \ce{Ag^{+}} \right] + \lambda_{\ce{Cl^{-}}} \times \left[ \ce{Ag^{+}} \right]
\sigma = \left( {\lambda_{\ce{Ag^{+}}}} + \lambda_{\ce{Cl^{-}}} \right) \times \left[ \ce{Ag^{+}} \right]

D'où la relation :
\left[ \ce{Ag^{+}} \right] = \dfrac{\sigma}{ \left( {\lambda_{\ce{Ag^{+}}}} + \lambda_{\ce{Cl^{-}}} \right)}

D'où l'application numérique :
\left[ \ce{Ag^{+}} \right] = \dfrac{32{,}8.10^{-3}}{ \left( {6{,}19.10^{-3}} + 7{,}63.10^{-3} \right)}
\left[ \ce{Ag^{+}} \right] =2{,}37 \text{ mol.m}^{-3}
\left[ \ce{Ag^{+}} \right] =2{,}37.10^{-3} \text{ mol.L}^{-1}

D'après la loi de Kohlrausch, on a la relation :
\sigma_{(\text{S.m}^{-1})} = \lambda_{\ce{Ag^{+}} (\text{S.m².mol}^{-1}) } \times \left[ \ce{Ag^{+}} \right]_{(\text{mol.m}^{-3})} + \lambda_{\ce{I^{-}} (\text{S.m².mol}^{-1}) } \times \left[ \ce{I^{-}} \right]_{(\text{mol.m}^{-3})}

Dans une solution d'iodure d'argent (\ce{Ag^{+}} + \ce{I-}), on a la relation :
\dfrac{n_{\ce{Ag^{+}}}}{1} = \dfrac{n_{\ce{I^{-}}}}{1}
\left[ \ce{Ag^{+}} \right] = {\left[ \ce{I^{-}} \right]}

On déduit l'expression de la conductivité :
\sigma = \lambda_{\ce{Ag^{+}}} \times \left[ \ce{I^{-}} \right] + \lambda_{\ce{I^{-}}} \times \left[ \ce{I^{-}} \right]
\sigma = \left( {\lambda_{\ce{Ag^{+}}}} + \lambda_{\ce{I^{-}}} \right) \times \left[ \ce{I^{-}} \right]

D'où la relation :
\left[ \ce{I^{-}} \right] = \dfrac{\sigma}{ \left( {\lambda_{\ce{Ag^{+}}}} + \lambda_{\ce{I^{-}}} \right)}

D'où l'application numérique :
\left[ \ce{I^{-}} \right] = \dfrac{23{,}4.10^{-3}}{ \left( {6{,}19.10^{-3}} + 7{,}697.10^{-3} \right)}
\left[ \ce{I^{-}} \right] =1{,}69 \text{ mol.m}^{-3}
\left[ \ce{I^{-}} \right] =1{,}69.10^{-3} \text{ mol.L}^{-1}

D'après la loi de Kohlrausch, on a la relation :
\sigma_{(\text{S.m}^{-1})} = \lambda_{\ce{Ag^{+}} (\text{S.m².mol}^{-1}) } \times \left[ \ce{Ag^{+}} \right]_{(\text{mol.m}^{-3})} + \lambda_{\ce{Cl^{-}} (\text{S.m².mol}^{-1}) } \times \left[ \ce{Cl^{-}} \right]_{(\text{mol.m}^{-3})}

Dans une solution de cyanure de potassium (\ce{K^{+}} + \ce{CN-}), on a la relation :
\dfrac{n_{\ce{K^{+}}}}{1} = \dfrac{n_{\ce{CN^{-}}}}{1}
\left[ \ce{K^{+}} \right] = {\left[ \ce{CN^{-}} \right]}

On déduit l'expression de la conductivité :
\sigma = \lambda_{\ce{K^{+}}} \times \left[ \ce{K^{+}} \right] + \lambda_{\ce{CN^{-}}} \times \left[ \ce{K^{+}} \right]
\sigma = \left( {\lambda_{\ce{K^{+}}}} + \lambda_{\ce{CN^{-}}} \right) \times \left[ \ce{K^{+}} \right]

D'où la relation :
\left[ \ce{K^{+}} \right] = \dfrac{\sigma}{ \left( {\lambda_{\ce{K^{+}}}} + \lambda_{\ce{CN^{-}}} \right)}

D'où l'application numérique :
\left[ \ce{K^{+}} \right] = \dfrac{28{,}7.10^{-3}}{ \left( {7{,}35.10^{-3}} + 8{,}2.10^{-3} \right)}
\left[ \ce{K^{+}} \right] =1{,}85 \text{ mol.m}^{-3}
\left[ \ce{K^{+}} \right] =1{,}85.10^{-3} \text{ mol.L}^{-1}