On considère la suite \left(u_n\right) définie par :
\begin{cases} u_0=-1 \cr \cr \forall n \in\mathbb{N}, u_{n+1}=-4u_{n}-3 \end{cases}
Quelles sont les valeurs de u_0, u_1, u_2 et u_3 ?
La suite est définie par récurrence, c'est-à-dire que chaque terme se calcule en fonction de celui qui le précède.
D'après l'énoncé, u_0=-1
Calcul de u_1
On remplace n par 0 dans la relation de récurrence.
On obtient :
u_1=-4u_{0}-3
Et, comme u_0=-1, on a :
u_1=-4 \times\left(-1\right)-3
u_1=1
Calcul de u_2
On remplace n par 1 dans la relation de récurrence.
On obtient :
u_2=-4u_{1}-3
Et, comme u_1=1, on a :
u_2==-4 \times 1 - 3
u_2=-7
Calcul de u_3
On remplace n par 2 dans la relation de récurrence.
On obtient :
u_3=-4u_{2}-3
Et, comme u_2=-7, on a :
u_3=-4 \times \left(-7\right) -3
u_3=25
u_0=-1, u_1=1, u_2=-7 et u_3=25
On dispose d'un mélange d'eau et de farine de blé.
Quelle technique permet de séparer les deux composants ?
On considère la suite \left(u_n\right) définie par :
\begin{cases} u_0=-1 \cr \cr \forall n \in\mathbb{N}, u_{n+1}=3u_n-2 \end{cases}
Quelles sont les valeurs de u_0, u_1, u_2 et u_3 ?
On considère la suite \left(u_n\right) définie par :
\begin{cases} u_0=-1 \cr \cr \forall n \in\mathbb{N}, u_{n+1}=3u_n-2 \end{cases}
Quelles sont les valeurs de u_0, u_1, u_2 et u_3 ?
On considère la suite \left(u_n\right) définie par :
\begin{cases} u_0=-3 \cr \cr \forall n \in\mathbb{N}, u_{n+1}=-2u_n+5 \end{cases}
Quelles sont les valeurs de u_0, u_1, u_2 et u_3 ?
On considère la suite \left(u_n\right) définie par :
\begin{cases} u_0=-3 \cr \cr \forall n \in\mathbb{N}, u_{n+1}=2u_n+1 \end{cases}
Quelles sont les valeurs de u_0, u_1, u_2 et u_3 ?
On considère la suite \left(u_n\right) définie par :
\begin{cases} u_0=2 \cr \cr \forall n \in\mathbb{N}, u_{n+1}=2u_n+6 \end{cases}
Quelles sont les valeurs de u_0, u_1, u_2 et u_3 ?
On considère la suite \left(u_n\right) définie par :
\begin{cases} u_0=4 \cr \cr \forall n \in\mathbb{N}, u_{n+1}=-4u_n+4 \end{cases}
Quelles sont les valeurs de u_0, u_1, u_2 et u_3 ?