Connaître la notion de primitive - Tle - Exercice Mathématiques

Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies concernant les primitives ?

Les primitives servent lors des calculs d'aires de surface.

Les primitives servent à la résolution d'équations.

Une fonction ne peut admettre qu'une unique primitive.

Une fonction peut admettre une infinité de primitives.

Soit f une fonction continue sur un intervalle I.

Vrai ou faux ? On appelle primitive de f sur I toute fonction dérivable sur I et solution de l'équation différentielle y' = f.

Vrai

Faux

Vrai ou faux ? Si f ne s'annule pas sur I, alors f admet des primitives sur I.

Vrai

Faux

Soit f une fonction continue sur un intervalle I, et soient F_1 et F_2 des primitives de f sur I.

Parmi les affirmations suivantes, laquelle est vraie ?

Il existe un réel k tel que pour tout x \in \mathbb{R}, F_2(x) = F_1(x) + k.

Il existe un réel k tel que pour tout x \in \mathbb{R}, F_2(x) = kF_1(x).

Il existe un réel k tel que pour tout x \in \mathbb{R}, F_2(x) = \dfrac{F_1(x)}{k}.

Il existe un réel k tel que pour tout x \in \mathbb{R}, F_2(x) = (F_1(x))^k.

Soit f une fonction continue sur un intervalle I, et x_0 \in I.

Pour tout réel y_0, combien existe-t-il de primitives F de f sur I tel que F(x_0) = y_0 ?

Il existe une unique telle primitive.

Il existe une infinité de telles primitives.

Il n'existe pas de telle primitive.

Il existe au moins deux telles primitives.