Soit f(x) = 2x, \forall x \in \mathbb{R} .
Quelles sont les primitives de f ?
On cherche les primitives F de la fonction f .
f est de la forme f(x) = 2 \times u(x) .
En posant :
u(x) = x
On a :
F(x) = 2 U(x) + C , avec U une primitive de u et C \in \mathbb{R}
Or, une primitive de u(x) = x est U(x) = \dfrac{x^2}{2} .
On déduit que les primitives de f sont de la forme :
F(x) = 2 \dfrac{x^2}{2} + C
Donc F(x) = x^2 + C .
Soit f(x) =3 x^3, \forall x \in \mathbb{R} .
Quelles sont les primitives de f ?
On cherche les primitives F de la fonction f .
f est de la forme f(x) = 3 \times u(x) .
En posant :
u(x) = x^3
On a :
F(x) = 2 U(x) + C , avec U une primitive de u et C \in \mathbb{R} .
Or, une primitive de u(x) = x^3 est U(x) = \dfrac{x^4}{4} .
On déduit que les primitives de f sont de la forme :
F(x) = 3 \dfrac{x^4}{4} + C
On déduit que les primitives de f sont de la forme :
F(x) = 3 \dfrac{x^4}{4} + C
Soit f(x) =-\dfrac{1}{x^2}, \forall x \in \mathbb{R} .
Quelles sont les primitives de f ?
On cherche les primitives F de la fonction f .
f est de la forme f(x) = - \times u(x) .
En posant :
u(x) = \dfrac{1}{x^2}
On a :
F(x) = - U(x) + C , avec U une primitive de u et C \in \mathbb{R} .
Or, une primitive de u(x) = \dfrac{1}{x^2} est U(x) = -\dfrac{1}{x} .
On en déduit que les primitives de f sont de la forme :
F(x) = - (-\dfrac{1}{x}) + C
Donc F(x) = \dfrac{1}{x} + C .
Soit f(x) =-2 \exp(x), \forall x \in \mathbb{R} .
Quelles sont les primitives de f ?
On cherche les primitives F de la fonction f .
f est de la forme f(x) = -2 \times u(x) .
En posant :
u(x) = \exp(x)
On a :
F(x) = -2 U(x) + C , avec U une primitive de u et C \in \mathbb{R} .
Or, une primitive de u(x) = \exp(x) est U(x) = \exp(x) .
On en déduit que les primitives de f sont de la forme : F(x) = -2 \exp(x) + C .
Soit f(x) = 5 \cos(x), \forall x \in \mathbb{R} .
Quelles sont les primitives de f ?
On cherche les primitives F de la fonction f .
f est de la forme f(x) = 5 \times u(x) .
En posant :
u(x) = \cos(x)
On a :
F(x) = 5 U(x) + C , avec U une primitive de u et C \in \mathbb{R} .
Or, une primitive de u(x) = \cos(x) est U(x) = \sin(x) .
On en déduit que les primitives de f sont de la forme :
F(x) = 5 (\sin(x)) + C
Donc F(x) = 5 \sin(x) + C .